Để giải phương trình \(2.(x-3) + 3x + 0,5 = \frac{3}{4}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối số 2 vào trong ngoặc:
\[2x - 6 + 3x + 0,5 = \frac{3}{4}\]

2. Gom các hạng tử chứa \(x\) lại với nhau:
\[5x - 6 + 0,5 = \frac{3}{4}\]

3. Kết hợp các hạng tử tự do:
\[5x - 5,5 = \frac{3}{4}\]

4. Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
\[5x = \frac{3}{4} + 5,5\]

5. Chuyển đổi 5,5 thành phân số có cùng mẫu số với \(\frac{3}{4}\):
\[5,5 = \frac{22}{4}\]

6. Cộng các phân số:
\[5x = \frac{3}{4} + \frac{22}{4} = \frac{25}{4}\]

7. Chia cả hai vế cho 5:
\[x = \frac{\frac{25}{4}}{5} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[x = \frac{5}{4}\]