Để rút gọn các biểu thức trong bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( A = \sqrt{18} - 2\sqrt{50} + 3\sqrt{8} \)

- Ta biết rằng:
\[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}
\]
\[
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
\]
\[
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
\]

- Thay vào biểu thức A:
\[
A = 3\sqrt{2} - 2 \cdot 5\sqrt{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2}
\]
\[
A = 3\sqrt{2} - 10\sqrt{2} + 6\sqrt{2}
\]
\[
A = (3 - 10 + 6)\sqrt{2}
\]
\[
A = -1\sqrt{2}
\]
\[
A = -\sqrt{2}
\]

b) \( B = \left( \frac{5 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} + 1 \right) \left( \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} \right) \)

- Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức B:
\[
\frac{5 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} = \frac{(5 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})} = \frac{5 - 5\sqrt{5} + \sqrt{5} - 5}{1 - 5} = \frac{-4\sqrt{5}}{-4} = \sqrt{5}
\]
\[
\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} = \frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5})(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{20} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{5}}{2 - 1} = \frac{\sqrt{20} - \sqrt{5}}{1} = \sqrt{20} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}
\]

- Thay vào biểu thức B:
\[
B = (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} = 5 + \sqrt{5}
\]

2) Rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{3\sqrt{x} + 2}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}}
\]

- Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức P:
\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{\frac{x}{x - 2}}
\]
\[
\frac{3\sqrt{x} + 2}{x - 4} = \frac{3\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}
\]
\[
\frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2}
\]

- Thay vào biểu thức P:
\[
P = \sqrt{\frac{x}{x - 2}} \cdot \frac{3\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 2}
\]

- Biểu thức này có thể được rút gọn thêm, nhưng cần thêm thông tin về giá trị của \( x \) để tiếp tục rút gọn.