Để chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này song song và bằng nhau.

1. **Chứng minh \(EF \parallel GH\) và \(EF = GH\):**

- Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC, nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
- Tương tự, G và H lần lượt là trung điểm của CD và DA, nên GH là đường trung bình của tam giác CDA.
- Do đó, \(EF \parallel AC\) và \(GH \parallel AC\) (vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba).
- Vì \(EF \parallel AC\) và \(GH \parallel AC\), suy ra \(EF \parallel GH\).
- Hơn nữa, \(EF = \frac{1}{2}AC\) và \(GH = \frac{1}{2}AC\), suy ra \(EF = GH\).

2. **Chứng minh \(FG \parallel EH\) và \(FG = EH\):**

- Vì F và G lần lượt là trung điểm của BC và CD, nên FG là đường trung bình của tam giác BCD.
- Tương tự, E và H lần lượt là trung điểm của AB và DA, nên EH là đường trung bình của tam giác ABD.
- Do đó, \(FG \parallel BD\) và \(EH \parallel BD\) (vì đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba).
- Vì \(FG \parallel BD\) và \(EH \parallel BD\), suy ra \(FG \parallel EH\).
- Hơn nữa, \(FG = \frac{1}{2}BD\) và \(EH = \frac{1}{2}BD\), suy ra \(FG = EH\).

Vậy, tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, nên EFGH là hình bình hành.