Dưới đây là các lời giải cho các ví dụ trong bài:

**Dạng 1: Thực hiện phép chia hai đa thức một biến**

**Ví dụ 1:**
Cho đa thức \( f(x) = (2x + 1)(x^2 - x + 1) \). Kết quả của phép chia đa thức \( f(x) \) cho đa thức \( 2x + 1 \) là:
- \( f(x) = (2x + 1)(x^2 - x + 1) \)
- Khi chia \( f(x) \) cho \( 2x + 1 \), kết quả là \( x^2 - x + 1 \)

Đáp án đúng là: **C. \( x^2 - x + 1 \)**

**Ví dụ 2:**
Số dư của phép chia \( (6x^3 - 4x^2 + 3x + 7) \) cho \( 2x + 1 \) là:
- Sử dụng phép chia đa thức, ta có số dư là 9.

Đáp án đúng là: **B. 9**

**Ví dụ 3:**
Cho đa thức \( P(x) = x^4 - 5x^2 + 4 \) và đa thức \( Q(x) = x^2 - x - 2 \). Biết đa thức \( H(x) \cdot Q(x) = P(x) \). Khi đó \( H(1) = ? \)
- \( P(x) = (x^2 - x - 2)(x^2 + x - 2) \)
- \( H(x) = x^2 + x - 2 \)
- \( H(1) = 1^2 + 1 - 2 = 0 \)

Đáp án đúng là: **B. 0**

**Dạng 2: Các dạng toán khác**

**Ví dụ 4:**
Giá trị của \( a \) để \( A(x) = x^3 - 3x + a \) chia hết cho \( B(x) = x^2 - 2x + 1 \) là:
- \( B(x) = (x - 1)^2 \)
- \( A(1) = 1^3 - 3 \cd + a = 0 \)
- \( 1 - 3 + a = 0 \)
- \( a = 2 \)

Đáp án đúng là: **A. a = 2**

**Ví dụ 5:**
Một khối hộp chữ nhật có thể tích là \( x^3 + 2x^2 - x - 2 \) (cm³). Biết đáy hộp là một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là \( x + 2 \) (cm) và \( x - 1 \) (cm), tính chiều cao của khối hình hộp chữ nhật:
- Thể tích \( V = (x + 2)(x - 1)h \)
- \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x + 2)(x - 1)h \)
- \( (x + 2)(x - 1) = x^2 + x - 2 \)
- \( x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x^2 + x - 2)h \)
- \( h = x + 1 \)

Chiều cao của khối hình hộp chữ nhật là \( x + 1 \).