### Dạng 1: Thực hiện phép chia hai đa thức một biến

**Ví dụ 1:**
Cho đa thức \( f(x) = (2x + 1)(x^2 - x + 1) \). Kết quả của phép chia đa thức \( f(x) \) cho đa thức \( 2x + 1 \) là:
- A. \( x^2 + x + 1 \)
- B. \( x^2 - x \)
- C. \( x^2 - x + 1 \)
- D. \( x^2 + 1 \)

**Giải:**
Ta có \( f(x) = (2x + 1)(x^2 - x + 1) \). Khi chia \( f(x) \) cho \( 2x + 1 \), kết quả là \( x^2 - x + 1 \).
- Đáp án đúng: C. \( x^2 - x + 1 \)

**Ví dụ 2:**
Số dư của phép chia \( (6x^3 - 4x^2 + 3x + 7) \) cho \( 2x + 1 \) là:
- A. \( 4x^2 + 7 \)
- B. 9
- C. 5
- D. \( x^2 + 1 \)
- E. \( 4x + 7 \)

**Giải:**
Ta thực hiện phép chia đa thức \( 6x^3 - 4x^2 + 3x + 7 \) cho \( 2x + 1 \) và tìm số dư.
- Đáp án đúng: C. 5

**Ví dụ 3:**
Cho đa thức \( P(x) = x^4 - 5x^2 + 4 \) và đa thức \( Q(x) = x^2 - x - 2 \). Biết đa thức \( H(x) \cdot Q(x) = P(x) \). Khi đó \( H(1) = ? \)
- A. -2
- B. 0
- C. 2
- D. 4

**Giải:**
Ta có \( P(x) = H(x) \cdot Q(x) \). Khi \( x = 1 \), ta thay vào \( P(x) \) và \( Q(x) \) để tìm \( H(1) \).
- Đáp án đúng: B. 0

### Dạng 2: Các dạng toán khác

**Ví dụ 4:**
Giá trị của \( a \) để \( A(x) = x^3 - 3x + a \) chia hết cho \( B(x) = x^2 - 2x + 1 \) là:
- A. \( a = 2 \)
- B. \( a = -2 \)
- C. \( a = 4 \)
- D. \( a = -4 \)

**Giải:**
Ta thực hiện phép chia \( A(x) \) cho \( B(x) \) và tìm giá trị của \( a \) sao cho phép chia không có dư.
- Đáp án đúng: B. \( a = -2 \)

**Ví dụ 5:**
Một khối hộp chữ nhật có thể tích là \( x^3 + 2x^2 - x - 2 \) (cm³). Biết đáy hộp là một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là \( x + 2 \) (cm) và \( x - 1 \) (cm), tính chiều cao của khối hình hộp chữ nhật.

**Giải:**
Thể tích của khối hộp chữ nhật là \( V = (x + 2)(x - 1)h \). Ta có:
\[ x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x + 2)(x - 1)h \]
Giải phương trình để tìm \( h \).
- Đáp án: Chiều cao của khối hộp chữ nhật là \( x + 1 \) (cm).