Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần:

**a) Chứng minh ΔDAB = ΔCBA, từ đó suy ra BD = AC:**

- Ta có: \( \angle A = \angle B \) và \( BC = AD \).
- Xét hai tam giác \( \Delta DAB \) và \( \Delta CBA \):
- \( \angle DAB = \angle CBA \) (do \( \angle A = \angle B \)).
- \( AD = BC \) (theo giả thiết).
- \( AB \) là cạnh chung.

=> Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \( \Delta DAB = \Delta CBA \).

=> Suy ra \( BD = AC \) (do hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau).

**b) Chứng minh góc ADC bằng góc BCD:**

- Từ phần a, ta đã có \( \Delta DAB = \Delta CBA \).
- Do đó, \( \angle DAB = \angle CBA \).
- Xét tứ giác \( ABCD \):
- \( \angle ADC \) và \( \angle BCD \) là hai góc đối đỉnh của hai tam giác \( \Delta DAB \) và \( \Delta CBA \).
- Do \( \Delta DAB = \Delta CBA \), nên \( \angle ADC = \angle BCD \).

**c) Chứng minh AB // CD:**

- Từ phần a, ta có \( \Delta DAB = \Delta CBA \).
- Do đó, \( \angle DAB = \angle CBA \).
- Xét tứ giác \( ABCD \):
- \( \angle DAB \) và \( \angle CBA \) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \).
- Do \( \angle DAB = \angle CBA \), nên hai góc này bằng nhau.

=> Theo định lý về hai góc trong cùng phía, nếu hai góc trong cùng phía bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

=> Suy ra \( AB // CD \).

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần của bài toán.