Chúng ta sẽ giải lần lượt các câu hỏi trong hình ảnh.

**Câu 71:**
Rút gọn biểu thức \( S = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \sin\left(\pi - x\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \cos\left(\pi - x\right) \).

Ta có:
- \(\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x\)
- \(\sin\left(\pi - x\right) = \sin x\)
- \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x\)
- \(\cos\left(\pi - x\right) = -\cos x\)

Thay vào biểu thức \( S \):
\[ S = \sin x \cdot \sin x - \cos x \cdot (-\cos x) \]
\[ S = \sin^2 x + \cos^2 x \]
\[ S = 1 \]

Vậy đáp án đúng là \( D. S = 1 \).

**Câu 72:**
Cho \( P = \sin(\pi + \alpha) \cos(\pi - \alpha) \) và \( Q = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \).

Ta có:
- \(\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha\)
- \(\cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\)
- \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha\)
- \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha\)

Thay vào \( P \) và \( Q \):
\[ P = (-\sin \alpha)(-\cos \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha \]
\[ Q = (\cos \alpha)(-\sin \alpha) = -\sin \alpha \cos \alpha \]

Vậy:
\[ P + Q = \sin \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \cos \alpha = 0 \]

Đáp án đúng là \( A. P + Q = 0 \).

**Câu 73:**
Biểu thức lượng giác \(\left[\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin(10\pi + x)\right] + \left[\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) + \cos(8\pi - x)\right]\).

Ta có:
- \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x\)
- \(\sin(10\pi + x) = \sin x\)
- \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\sin x\)
- \(\cos(8\pi - x) = \cos x\)

Thay vào biểu thức:
\[ \left[\cos x + \sin x\right] + \left[-\sin x + \cos x\right] \]
\[ = \cos x + \sin x - \sin x + \cos x \]
\[ = 2 \cos x \]

Vậy đáp án đúng là \( B. 2 \).

**Câu 74:**
Giá trị biểu thức \( P = \left[\tan\left(\frac{17\pi}{4} + \tan\left(\frac{7\pi}{2} - x\right)\right)\right] + \cot\left(\frac{13\pi}{4} + \cot\left(\frac{7\pi}{2} - x\right)\right) \).

Ta có:
- \(\tan\left(\frac{17\pi}{4}\right) = \tan\left(4\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)
- \(\tan\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) = \cot x\)
- \(\cot\left(\frac{13\pi}{4}\right) = \cot\left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)
- \(\cot\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) = \tan x\)

Thay vào biểu thức:
\[ P = \left[1 + \cot x\right] + \left[1 + \tan x\right] \]
\[ = 1 + \cot x + 1 + \tan x \]
\[ = 2 + \cot x + \tan x \]

Đáp án đúng là \( D. \frac{2}{\cos^2 x} \).

**Câu 75:**
Biết rằng \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + \sin\left(\frac{13\pi}{2} - x\right) = 0\), giá trị đúng của \(\cos x\) là:

Ta có:
- \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \cos x\)
- \(\sin\left(\frac{13\pi}{2} - x\right) = \cos x\)

Vậy:
\[ \cos x + \cos x = 0 \]
\[ 2 \cos x = 0 \]
\[ \cos x = 0 \]

Đáp án đúng là \( C. 0 \).

**Câu 76:**
Nếu \(\cot 1,25 \cdot \tan(4\pi + 1,25) - \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) \cos(6\pi - x) = 0\) thì \(\tan x\) bằng:

Ta có:
- \(\tan(4\pi + 1,25) = \tan 1,25\)
- \(\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos x\)
- \(\cos(6\pi - x) = \cos x\)

Vậy:
\[ \cot 1,25 \cdot \tan 1,25 - \cos x \cdot \cos x = 0 \]
\[ 1 - \cos^2 x = 0 \]
\[ \cos^2 x = 1 \]
\[ \cos x = \pm 1 \]

Đáp án đúng là \( A. 1 \).

**Câu 77:**
Biết \( A, B, C \) là các góc của tam giác \( ABC \), mệnh đề nào sau đây đúng:

Ta có:
\[ A + B + C = \pi \]

- \( \sin(A + C) = \sin(\pi - B) = \sin B \)
- \( \cos(A + C) = \cos(\pi - B) = -\cos B \)
- \( \tan(A + C) = \tan(\pi - B) = -\tan B \)
- \( \cot(A + C) = \cot(\pi - B) = -\cot B \)

Đáp án đúng là \( B. \cos(A + C) = -\cos B \).

**Câu 78:**
Biết \( A, B, C \) là các góc của tam giác \( ABC \), khi đó:

Ta có:
\[ A + B + C = \pi \]

- \( \sin C = \sin(\pi - (A + B)) = \sin(A + B) \)
- \( \cos C = \cos(\pi - (A + B)) = -\cos(A + B) \)
- \( \tan C = \tan(\pi - (A + B)) = -\tan(A + B) \)
- \( \cot C = \cot(\pi - (A + B)) = -\cot(A + B) \)

Đáp án đúng là \( A. \sin C = \sin(A + B) \).

**Câu 79:**
Cho tam giác \( ABC \). Khẳng định nào sau đây là sai?

Ta có:
\[ A + B + C = \pi \]

- \( \sin\left(\frac{A + C}{2}\right) = \cos\left(\frac{B}{2}\right) \)
- \( \cos\left(\frac{A + C}{2}\right) = \sin\left(\frac{B}{2}\right) \)
- \( \sin(A + B) = \sin(\pi - C) = \sin C \)
- \( \cos(A + B) = \cos(\pi - C) = -\cos C \)

Đáp án sai là \( D. \cos(A + B) = \cos C \).

**Câu 80:**
\( A, B, C \) là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:

Ta có:
\[ A + B + C = \pi \]

- \( \sin A = -\sin(2A + B + C) = -\sin(\pi + A) = -\sin A \)
- \( \sin A = -\cos\left(\frac{3A + B + C}{2}\right) \)

Đáp án sai là \( B. \sin A = -\cos\left(\frac{3A + B + C}{2}\right) \).