Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các công thức về quãng đường, vận tốc và thời gian. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của ô tô thứ hai là \( v_2 \) (km/h). Theo đề bài, ta có:

\[ v_2 = v_1 + 10 \]

Quãng đường từ A đến B là 120 km. Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \( t_1 \) (giờ) và thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \( t_2 \) (giờ). Ta có:

\[ t_1 = \frac{120}{v_1} \]
\[ t_2 = \frac{120}{v_2} \]

Theo đề bài, ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút, tức là 0.4 giờ. Do đó:

\[ t_1 - t_2 = 0.4 \]

Thay \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình trên, ta có:

\[ \frac{120}{v_1} - \frac{120}{v_2} = 0.4 \]

Thay \( v_2 = v_1 + 10 \) vào phương trình trên, ta có:

\[ \frac{120}{v_1} - \frac{120}{v_1 + 10} = 0.4 \]

Giải phương trình này để tìm \( v_1 \):

\[ \frac{120(v_1 + 10) - 120v_1}{v_1(v_1 + 10)} = 0.4 \]
\[ \frac{1200}{v_1(v_1 + 10)} = 0.4 \]
\[ 1200 = 0.4v_1(v_1 + 10) \]
\[ 1200 = 0.4v_1^2 + 4v_1 \]
\[ 0.4v_1^2 + 4v_1 - 1200 = 0 \]

Nhân cả hai vế với 10 để đơn giản hóa phương trình:

\[ 4v_1^2 + 40v_1 - 12000 = 0 \]

Chia cả hai vế cho 4:

\[ v_1^2 + 10v_1 - 3000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -3000 \):

\[ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000)}}{2 \cdot 1} \]
\[ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} \]
\[ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} \]
\[ v_1 = \frac{-10 \pm 110}{2} \]

Ta có hai nghiệm:

\[ v_1 = \frac{100}{2} = 50 \]
\[ v_1 = \frac{-120}{2} = -60 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai là:

\[ v_2 = v_1 + 10 = 50 + 10 = 60 \]

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/h.