Để giải các bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho các biểu thức đã cho chia hết cho các biểu thức khác.

### Bài a: \( (3x - 8) \) chia hết cho \( (x - 4) \)

Để \( 3x - 8 \) chia hết cho \( x - 4 \), điều kiện cần là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:
\[ 3x - 8 = k(x - 4) \]

Giải phương trình này:
\[ 3x - 8 = k(x - 4) \]
\[ 3x - 8 = kx - 4k \]
\[ 3x - kx = 8 - 4k \]
\[ x(3 - k) = 8 - 4k \]

Để \( x \) là một số nguyên, \( 3 - k \) phải là một ước của \( 8 - 4k \). Chúng ta sẽ thử các giá trị của \( k \) để tìm các giá trị nguyên của \( x \).

1. **Nếu \( k = 1 \):**
\[ x(3 - 1) = 8 - 4 \times 1 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

2. **Nếu \( k = 2 \):**
\[ x(3 - 2) = 8 - 4 \times 2 \]
\[ x = 0 \]

3. **Nếu \( k = 3 \):**
\[ x(3 - 3) = 8 - 4 \times 3 \]
\[ 0 = -4 \]
Điều này không thể xảy ra.

4. **Nếu \( k = 4 \):**
\[ x(3 - 4) = 8 - 4 \times 4 \]
\[ x(-1) = 8 - 16 \]
\[ -x = -8 \]
\[ x = 8 \]

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( x = 2, 0, 8 \).

### Bài b: \( (2x + 3) \) chia hết cho \( (x - 1) \)

Để \( 2x + 3 \) chia hết cho \( x - 1 \), điều kiện cần là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:
\[ 2x + 3 = k(x - 1) \]

Giải phương trình này:
\[ 2x + 3 = k(x - 1) \]
\[ 2x + 3 = kx - k \]
\[ 2x - kx = -k - 3 \]
\[ x(2 - k) = -k - 3 \]

Để \( x \) là một số nguyên, \( 2 - k \) phải là một ước của \( -k - 3 \). Chúng ta sẽ thử các giá trị của \( k \) để tìm các giá trị nguyên của \( x \).

1. **Nếu \( k = 1 \):**
\[ x(2 - 1) = -1 - 3 \]
\[ x = -4 \]

2. **Nếu \( k = 2 \):**
\[ x(2 - 2) = -2 - 3 \]
\[ 0 = -5 \]
Điều này không thể xảy ra.

3. **Nếu \( k = 3 \):**
\[ x(2 - 3) = -3 - 3 \]
\[ x(-1) = -6 \]
\[ x = 6 \]

4. **Nếu \( k = 4 \):**
\[ x(2 - 4) = -4 - 3 \]
\[ x(-2) = -7 \]
\[ x = \frac{7}{2} \]
Điều này không phải là số nguyên.

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện là \( x = -4, 6 \).

Tóm lại:
- Bài a: Các giá trị nguyên của \( x \) là \( x = 2, 0, 8 \).
- Bài b: Các giá trị nguyên của \( x \) là \( x = -4, 6 \).