Dãy số đã cho là: 2; 5; 8; 11; ...

a) Quy luật của dãy số:
Dãy số này là một cấp số cộng với số hạng đầu tiên \(a_1 = 2\) và công sai \(d = 3\). Mỗi số hạng sau được tính bằng cách cộng thêm 3 vào số hạng trước đó.

b) Viết tập hợp A gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên:
Ta có:
- Số hạng đầu tiên \(a_1 = 2\)
- Số hạng thứ hai \(a_2 = a_1 + d = 2 + 3 = 5\)
- Số hạng thứ ba \(a_3 = a_2 + d = 5 + 3 = 8\)
- Số hạng thứ tư \(a_4 = a_3 + d = 8 + 3 = 11\)
- Số hạng thứ năm \(a_5 = a_4 + d = 11 + 3 = 14\)
- Số hạng thứ sáu \(a_6 = a_5 + d = 14 + 3 = 17\)
- Số hạng thứ bảy \(a_7 = a_6 + d = 17 + 3 = 20\)
- Số hạng thứ tám \(a_8 = a_7 + d = 20 + 3 = 23\)
- Số hạng thứ chín \(a_9 = a_8 + d = 23 + 3 = 26\)
- Số hạng thứ mười \(a_{10} = a_9 + d = 26 + 3 = 29\)

Vậy tập hợp A gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số là: \(A = \{2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29\}\).

c) Xác định số hạng thứ 20 của dãy, số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy.

- Số hạng tổng quát của dãy số là: \(a_n = a_1 + (n-1)d\)
- Số hạng thứ 20: \(a_{20} = 2 + (20-1) \cdot 3 = 2 + 57 = 59\)

- Để xác định số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy, ta giải phương trình:
\[
101 = 2 + (n-1) \cdot 3
\]
\[
101 = 2 + 3n - 3
\]
\[
101 = 3n - 1
\]
\[
102 = 3n
\]
\[
n = 34
\]
Vậy số 101 là số hạng thứ 34 của dãy.

- Tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy:
\[
S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a_1 + a_{20}) = 10 \cdot (2 + 59) = 10 \cdot 61 = 610
\]

Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy là 610.