Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### 1) Rút gọn biểu thức P

Biểu thức P được cho là:
\[ P = \frac{3(x+1)^2}{x^3 - 1} + \frac{x-1}{x^2 + x + 1} + \frac{3}{1-x} \]

Trước tiên, ta cần phân tích các mẫu số:

- \( x^3 - 1 \) có thể phân tích thành \( (x-1)(x^2 + x + 1) \)
- \( 1 - x \) có thể viết lại thành \( -(x-1) \)

Vậy ta có:
\[ P = \frac{3(x+1)^2}{(x-1)(x^2 + x + 1)} + \frac{x-1}{x^2 + x + 1} + \frac{3}{-(x-1)} \]

Để cộng các phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là \( (x-1)(x^2 + x + 1) \).

\[ P = \frac{3(x+1)^2}{(x-1)(x^2 + x + 1)} + \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x^2 + x + 1)} - \frac{3(x^2 + x + 1)}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \]

Gộp các phân số lại:
\[ P = \frac{3(x+1)^2 + (x-1)^2 - 3(x^2 + x + 1)}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \]

Bây giờ, ta tính tử số:
\[ 3(x+1)^2 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 6x + 3 \]
\[ (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]
\[ -3(x^2 + x + 1) = -3x^2 - 3x - 3 \]

Gộp lại:
\[ 3x^2 + 6x + 3 + x^2 - 2x + 1 - 3x^2 - 3x - 3 = x^2 + x + 1 \]

Vậy:
\[ P = \frac{x^2 + x + 1}{(x-1)(x^2 + x + 1)} \]

Rút gọn:
\[ P = \frac{1}{x-1} \]

### 2) Tìm x để P = \(\frac{1}{x^2 - 1}\)

Ta có:
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{1}{x^2 - 1} \]

Ta biết rằng \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \), vậy:
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)} \]

Nhân cả hai vế với \( (x-1)(x+1) \):
\[ x+1 = 1 \]

Giải phương trình:
\[ x + 1 = 1 \]
\[ x = 0 \]

Vậy giá trị của x để \( P = \frac{1}{x^2 - 1} \) là \( x = 0 \).