Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ hình và phân tích các yếu tố hình học liên quan. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Vẽ tam giác đều ABC**:
- Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng 60 độ.

2. **Chọn điểm O trong tam giác ABC**:
- Điểm O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC.

3. **Kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D**:
- Đường thẳng qua O song song với BC sẽ cắt AC tại điểm D.

4. **Kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E**:
- Đường thẳng qua O song song với AB sẽ cắt BC tại điểm E.

5. **Kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F**:
- Đường thẳng qua O song song với AC sẽ cắt AB tại điểm F.

Bây giờ, chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi:

### a) Tứ giác ADOF là hình gì?

- Vì \(OD \parallel BC\) và \(OF \parallel AC\), nên tứ giác ADOF có hai cặp cạnh đối song song.
- Do đó, tứ giác ADOF là một hình bình hành.

### b) OB = EF

- Để chứng minh \(OB = EF\), ta cần xem xét các tính chất của các đường thẳng song song và các đoạn thẳng trong tam giác đều.
- Vì \(OD \parallel BC\), \(OE \parallel AB\), và \(OF \parallel AC\), các đoạn thẳng này chia các cạnh của tam giác đều thành các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.
- Do đó, \(OB\) và \(EF\) là các đoạn thẳng tương ứng trong các tam giác đồng dạng được tạo bởi các đường thẳng song song này.
- Vì tam giác ABC là tam giác đều, các đoạn thẳng tương ứng trong các tam giác đồng dạng này sẽ bằng nhau.

### Vẽ hình:

1. Vẽ tam giác đều ABC.
2. Chọn điểm O trong tam giác ABC.
3. Kẻ đường thẳng qua O song song với BC, cắt AC tại D.
4. Kẻ đường thẳng qua O song song với AB, cắt BC tại E.
5. Kẻ đường thẳng qua O song song với AC, cắt AB tại F.
6. Đánh dấu các điểm A, B, C, D, E, F, và O.

Dưới đây là hình minh họa:

```
A
/ \
/ \
/ \
F-------D
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
B-------O-------C
\ / \ /
\ / \ /
\ / \ /
E-------F
```

Lưu ý: Hình vẽ trên chỉ mang tính chất minh họa và không chính xác về tỷ lệ. Bạn nên vẽ lại hình trên giấy hoặc sử dụng phần mềm vẽ hình học để có hình chính xác hơn.