Chào bạn! Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán bạn đã đưa ra:

### Bài 1: Tìm x

#### a) 4x - 3 = 3x - 1
Giải:
\[ 4x - 3 = 3x - 1 \]
\[ 4x - 3x = -1 + 3 \]
\[ x = 2 \]

#### b) 5(x - 2) + 7 = 3(x - 1)
Giải:
\[ 5(x - 2) + 7 = 3(x - 1) \]
\[ 5x - 10 + 7 = 3x - 3 \]
\[ 5x - 3 = 3x - 3 \]
\[ 5x - 3x = -3 + 3 \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

#### c) |x - 1| = 3
Giải:
\[ x - 1 = 3 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -3 \]
\[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \]

#### d) |3x - 1| = x + 4
Giải:
\[ 3x - 1 = x + 4 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 1 = -(x + 4) \]
1. Trường hợp 1:
\[ 3x - 1 = x + 4 \]
\[ 3x - x = 4 + 1 \]
\[ 2x = 5 \]
\[ x = \frac{5}{2} \]

2. Trường hợp 2:
\[ 3x - 1 = -x - 4 \]
\[ 3x + x = -4 + 1 \]
\[ 4x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{4} \]

#### e) 4x - 3|x + 1| = 2
Giải:
Trường hợp 1: \( x + 1 \geq 0 \Rightarrow |x + 1| = x + 1 \)
\[ 4x - 3(x + 1) = 2 \]
\[ 4x - 3x - 3 = 2 \]
\[ x - 3 = 2 \]
\[ x = 5 \]

Trường hợp 2: \( x + 1 < 0 \Rightarrow |x + 1| = -(x + 1) \)
\[ 4x - 3(-x - 1) = 2 \]
\[ 4x + 3x + 3 = 2 \]
\[ 7x + 3 = 2 \]
\[ 7x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{7} \]

#### g) |x - 1| + |x + 1| = 2
Giải:
Trường hợp 1: \( x \geq 1 \)
\[ |x - 1| = x - 1 \]
\[ |x + 1| = x + 1 \]
\[ (x - 1) + (x + 1) = 2 \]
\[ 2x = 2 \]
\[ x = 1 \]

Trường hợp 2: \( -1 \leq x < 1 \)
\[ |x - 1| = 1 - x \]
\[ |x + 1| = x + 1 \]
\[ (1 - x) + (x + 1) = 2 \]
\[ 2 = 2 \]
Điều này đúng với mọi \( x \) trong khoảng \([-1, 1]\).

Trường hợp 3: \( x < -1 \)
\[ |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \]
\[ |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1 \]
\[ (-x + 1) + (-x - 1) = 2 \]
\[ -2x = 2 \]
\[ x = -1 \]

### Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

#### a) A = |x + 3| + |x + 5|
Giải:
Xét các khoảng giá trị của \( x \):
1. \( x \leq -5 \)
\[ A = -(x + 3) - (x + 5) = -x - 3 - x - 5 = -2x - 8 \]

2. \( -5 < x \leq -3 \)
\[ A = -(x + 3) + (x + 5) = -x - 3 + x + 5 = 2 \]

3. \( x > -3 \)
\[ A = (x + 3) + (x + 5) = x + 3 + x + 5 = 2x + 8 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2 khi \( -5 < x \leq -3 \).

#### b) B = |x + 2023| + |x + 2024| + |x + 2025|
Giải:
Xét các khoảng giá trị của \( x \):
1. \( x \leq -2025 \)
\[ B = -(x + 2023) - (x + 2024) - (x + 2025) = -3x - 6072 \]

2. \( -2025 < x \leq -2024 \)
\[ B = -(x + 2023) - (x + 2024) + (x + 2025) = -x - 2023 - x - 2024 + x + 2025 = -x - 2022 \]

3. \( -2024 < x \leq -2023 \)
\[ B = -(x + 2023) + (x + 2024) + (x + 2025) = -x - 2023 + x + 2024 + x + 2025 = x + 2026 \]

4. \( x > -2023 \)
\[ B = (x + 2023) + (x + 2024) + (x + 2025) = 3x + 6072 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 2022 khi \( -2025 < x \leq -2024 \).

Hy vọng lời giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!