Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi người.

Giả sử người thứ nhất làm một mình thì xong công việc trong \( x \) giờ, và người thứ hai làm một mình thì xong công việc trong \( y \) giờ.

1. **Tính năng suất làm việc của hai người khi làm chung:**
- Khi hai người cùng làm chung, họ hoàn thành công việc trong 4 giờ.
- Năng suất làm việc của hai người khi làm chung là \( \frac{1}{4} \) công việc mỗi giờ.

2. **Tính năng suất làm việc của từng người:**
- Năng suất làm việc của người thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) công việc mỗi giờ.
- Năng suất làm việc của người thứ hai là \( \frac{1}{y} \) công việc mỗi giờ.
- Khi hai người cùng làm, tổng năng suất là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \).
- Do đó, ta có phương trình:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\]

3. **Tính phần công việc đã hoàn thành sau 2 giờ:**
- Sau 2 giờ làm việc chung, hai người đã hoàn thành \( 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \) công việc.

4. **Tính phần công việc còn lại và thời gian người thứ hai hoàn thành:**
- Phần công việc còn lại là \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
- Người thứ hai hoàn thành phần công việc còn lại trong 6 giờ.
- Năng suất làm việc của người thứ hai là \( \frac{\frac{1}{2}}{6} = \frac{1}{12} \) công việc mỗi giờ.
- Do đó, \( \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \), suy ra \( y = 12 \) giờ.

5. **Tính thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc:**
- Thay \( y = 12 \) vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
\]
\[
x = 6
\]

Vậy, nếu làm một mình thì:
- Người thứ nhất phải làm trong 6 giờ mới xong công việc.
- Người thứ hai phải làm trong 12 giờ mới xong công việc.