Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

### Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

#### a: \( A = (x+3)^2 + (x-3)(x+3) - 2(x+2)(x-4) \) với \( x = -\frac{1}{2} \)

Rút gọn biểu thức:
\[ A = (x+3)^2 + (x-3)(x+3) - 2(x+2)(x-4) \]
\[ A = (x+3)^2 + (x^2 - 9) - 2(x^2 - 2x - 8) \]
\[ A = (x^2 + 6x + 9) + x^2 - 9 - 2(x^2 - 2x - 8) \]
\[ A = x^2 + 6x + 9 + x^2 - 9 - 2x^2 + 4x + 16 \]
\[ A = x^2 + 6x + 9 + x^2 - 9 - 2x^2 + 4x + 16 \]
\[ A = 10x + 16 \]

Thay \( x = -\frac{1}{2} \):
\[ A = 10 \left(-\frac{1}{2}\right) + 16 \]
\[ A = -5 + 16 \]
\[ A = 11 \]

#### b: \( B = (3x+4)^2 - (x-4)(x+4) - 10x \) với \( x = -\frac{1}{10} \)

Rút gọn biểu thức:
\[ B = (3x+4)^2 - (x^2 - 16) - 10x \]
\[ B = 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 16 - 10x \]
\[ B = 8x^2 + 14x + 32 \]

Thay \( x = -\frac{1}{10} \):
\[ B = 8 \left(-\frac{1}{10}\right)^2 + 14 \left(-\frac{1}{10}\right) + 32 \]
\[ B = 8 \cdot \frac{1}{100} - \frac{14}{10} + 32 \]
\[ B = \frac{8}{100} - 1.4 + 32 \]
\[ B = 0.08 - 1.4 + 32 \]
\[ B = 30.68 \]

#### c: \( C = (x+1)^2 - (2x-1)^2 + 3(x-2)(x+2) \) với \( x = 1 \)

Rút gọn biểu thức:
\[ C = (x+1)^2 - (2x-1)^2 + 3(x^2 - 4) \]
\[ C = (x^2 + 2x + 1) - (4x^2 - 4x + 1) + 3x^2 - 12 \]
\[ C = x^2 + 2x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 + 3x^2 - 12 \]
\[ C = 2x - 12 + 4x \]
\[ C = 6x - 12 \]

Thay \( x = 1 \):
\[ C = 6 \cdot 1 - 12 \]
\[ C = 6 - 12 \]
\[ C = -6 \]

#### d: \( D = (x-3)(x+3) + (x-2)^2 - 2x(x-4) \) với \( x = -1 \)

Rút gọn biểu thức:
\[ D = (x^2 - 9) + (x^2 - 4x + 4) - 2x^2 + 8x \]
\[ D = x^2 - 9 + x^2 - 4x + 4 - 2x^2 + 8x \]
\[ D = -9 + 4 + 4x \]
\[ D = 4x - 5 \]

Thay \( x = -1 \):
\[ D = 4(-1) - 5 \]
\[ D = -4 - 5 \]
\[ D = -9 \]

### Bài 5: Tìm \( x \)

#### a: \( 16x^2 - (4x-5)^2 = 15 \)

Rút gọn phương trình:
\[ 16x^2 - (16x^2 - 40x + 25) = 15 \]
\[ 16x^2 - 16x^2 + 40x - 25 = 15 \]
\[ 40x - 25 = 15 \]
\[ 40x = 40 \]
\[ x = 1 \]

#### b: \( (2x+3)^2 - 4(x-1)(x+1) = 49 \)

Rút gọn phương trình:
\[ (4x^2 + 12x + 9) - 4(x^2 - 1) = 49 \]
\[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4 = 49 \]
\[ 12x + 13 = 49 \]
\[ 12x = 36 \]
\[ x = 3 \]

#### c: \( (2x+1)(1-2x) + (1-2x)^2 = 18 \)

Rút gọn phương trình:
\[ (2x + 1)(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 18 \]
\[ 2x - 4x^2 + 1 - 2x + 4x^2 = 18 \]
\[ 1 = 18 \]
Điều này là vô lý, nên không có giá trị \( x \) nào thỏa mãn.

#### d: \( 2(x+1)^2 - (x-3)(x+3) - (x-4)^2 = 0 \)

Rút gọn phương trình:
\[ 2(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 9) - (x^2 - 8x + 16) = 0 \]
\[ 2x^2 + 4x + 2 - x^2 + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]
\[ 12x - 5 = 0 \]
\[ x = \frac{5}{12} \]

#### e: \( (x-5)^2 - x(x-4) = 9 \)

Rút gọn phương trình:
\[ x^2 - 10x + 25 - x^2 + 4x = 9 \]
\[ -6x + 25 = 9 \]
\[ -6x = -16 \]
\[ x = \frac{8}{3} \]

#### f: \( (x-5)^2 + (x-4)(1-x) = 9 \)

Rút gọn phương trình:
\[ x^2 - 10x + 25 + (x-4)(1-x) = 9 \]
\[ x^2 - 10x + 25 + x - x^2 - 4 + 4x = 9 \]
\[ -5x + 21 = 9 \]
\[ -5x = -12 \]
\[ x = \frac{12}{5} \]