Để giải quyết câu 3 và 4, ta cần thực hiện các bước sau:

**Câu 3: Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác COBM là hình thang cân.**

Để tứ giác COBM là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau.

- Tứ giác COBM là hình thang khi và chỉ khi \(CO \parallel BM\) hoặc \(CM \parallel BO\).
- Tứ giác COBM là hình thang cân khi và chỉ khi \(CO \parallel BM\) hoặc \(CM \parallel BO\) và \(CO = BM\) hoặc \(CM = BO\).

Do tam giác ABC vuông tại B, ta có:
- \(AB \perp BC\)
- \(Ax \parallel BC\) và \(Cy \parallel AB\)

Gọi \(D\) là giao điểm của \(Ax\) và \(Cy\), ta có:
- \(AD \parallel BC\)
- \(CD \parallel AB\)

Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.

Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(C\), ta có:
- \(CM = CD\)

Để tứ giác \(COBM\) là hình thang cân, ta cần \(CO \parallel BM\) và \(CO = BM\).

Do \(O\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC\), ta có:
- \(BD\) là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\), do đó \(BD\) cắt \(AC\) tại trung điểm của \(AC\).

Vì \(M\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(C\), ta có:
- \(CM = CD\)

Do đó, để tứ giác \(COBM\) là hình thang cân, tam giác \(ABC\) cần thỏa mãn điều kiện:
- \(AB = BC\) (tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B).

**Câu 4: Biết \(S_{ABC} = 36 \text{cm}^2\). Tính \(S_{COBM}\).**

Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), ta có:
- \(AB = BC = x\)
- Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times x \times x = \frac{x^2}{2}\)

Vì \(S_{ABC} = 36 \text{cm}^2\), ta có:
- \(\frac{x^2}{2} = 36 \Rightarrow x^2 = 72 \Rightarrow x = 6\sqrt{2} \text{cm}\)

Do \(O\) là trung điểm của \(AC\), ta có:
- \(AC = x\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 12 \text{cm}\)
- \(AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{cm}\)

Tứ giác \(COBM\) là hình thang cân với:
- \(CO = BM = 6 \text{cm}\)
- \(CM = CD = AB = 6\sqrt{2} \text{cm}\)

Diện tích tứ giác \(COBM\) là:
- \(S_{COBM} = S_{ABC} = 36 \text{cm}^2\)

Vậy, \(S_{COBM} = 36 \text{cm}^2\).