Để đạt yêu cầu, thí sinh A phải đạt ít nhất 60 điểm. Gọi \( x \) là số câu trả lời đúng và \( y \) là số câu trả lời sai hoặc không trả lời. Ta có phương trình:

\[ x + y = 20 \]

Điểm số của thí sinh A được tính theo công thức:

\[ 5x - 2y \geq 60 \]

Thay \( y = 20 - x \) vào phương trình trên:

\[ 5x - 2(20 - x) \geq 60 \]

Giải phương trình:

\[ 5x - 40 + 2x \geq 60 \]
\[ 7x - 40 \geq 60 \]
\[ 7x \geq 100 \]
\[ x \geq \frac{100}{7} \]
\[ x \geq 14.2857 \]

Vì \( x \) phải là số nguyên, nên \( x \) phải ít nhất là 15.

Vậy thí sinh A phải trả lời đúng ít nhất 15 câu để đạt yêu cầu.