Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 1:

#### a) \(5^x + 5^{x+2} = 650\)

Ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[5^x + 5^{x+2} = 5^x + 5^x \cdot 5^2 = 5^x + 25 \cdot 5^x = 5^x(1 + 25) = 5^x \cdot 26 = 650\]

Chia cả hai vế cho 26:
\[5^x = \frac{650}{26} = 25\]

Do đó:
\[5^x = 5^2\]

Suy ra:
\[x = 2\]

Vậy \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

#### b) \(3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = 162\)

Ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[3^{x-1} + 5 \cdot 3^{x-1} = 3^{x-1}(1 + 5) = 3^{x-1} \cdot 6 = 162\]

Chia cả hai vế cho 6:
\[3^{x-1} = \frac{162}{6} = 27\]

Do đó:
\[3^{x-1} = 3^3\]

Suy ra:
\[x - 1 = 3\]

Vậy:
\[x = 4\]

Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình.

### Bài 2:

Cho \(A = (1 - \frac{1}{2^2}) \cdot (1 - \frac{1}{3^2}) \cdot \ldots \cdot (1 - \frac{1}{100^2})\).

Ta có:
\[1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n^2}\]

Do đó:
\[A = \left(\frac{1 \cdot 3}{2^2}\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot 4}{3^2}\right) \cdot \left(\frac{3 \cdot 5}{4^2}\right) \cdot \ldots \cdot \left(\frac{99 \cdot 101}{100^2}\right)\]

Ta nhận thấy rằng các số ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu lẫn nhau theo quy luật:
\[A = \frac{1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 99 \cdot 101}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 100 \cdot 100}\]

Các số từ 2 đến 99 sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại:
\[A = \frac{1 \cdot 101}{100 \cdot 100} = \frac{101}{10000}\]

So sánh \(A\) với \(\frac{1}{2}\):
\[\frac{101}{10000} = 0.0101\]

\[\frac{1}{2} = 0.5\]

Rõ ràng:
\[0.0101 < 0.5\]

Vậy:
\[A < \frac{1}{2}\]

Kết luận: \(A\) nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\).