Để thí sinh A đạt yêu cầu, ta cần tính toán số câu trả lời đúng tối thiểu để đạt ít nhất 60 điểm.

Giả sử thí sinh A trả lời đúng \( x \) câu. Khi đó, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là \( 20 - x \) câu.

Điểm số của thí sinh A được tính như sau:
\[ \text{Điểm} = 5x - 2(20 - x) \]

Điều kiện để đạt yêu cầu là điểm số phải ít nhất là 60:
\[ 5x - 2(20 - x) \geq 60 \]

Giải phương trình:
\[ 5x - 40 + 2x \geq 60 \]
\[ 7x - 40 \geq 60 \]
\[ 7x \geq 100 \]
\[ x \geq \frac{100}{7} \]
\[ x \geq 14.2857 \]

Vì số câu trả lời đúng phải là số nguyên, nên thí sinh A phải trả lời đúng ít nhất 15 câu.

Vậy, thí sinh A cần trả lời đúng ít nhất 15 câu để đạt yêu cầu.