Để giải hệ phương trình sau, ta sẽ giải từng phương trình một.

Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3(y - 5) + 2(x - 3) = 0 \\
7(x - 4) + 3(x + y - 1) - 14 = 0
\end{cases}
\]

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất:
\[
3(y - 5) + 2(x - 3) = 0
\]
Mở rộng các dấu ngoặc:
\[
3y - 15 + 2x - 6 = 0
\]
Gộp các hạng tử lại:
\[
2x + 3y - 21 = 0
\]
\[
2x + 3y = 21 \quad \text{(1)}
\]

Bước 2: Giải phương trình thứ hai:
\[
7(x - 4) + 3(x + y - 1) - 14 = 0
\]
Mở rộng các dấu ngoặc:
\[
7x - 28 + 3x + 3y - 3 - 14 = 0
\]
Gộp các hạng tử lại:
\[
10x + 3y - 45 = 0
\]
\[
10x + 3y = 45 \quad \text{(2)}
\]

Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 21 \\
10x + 3y = 45
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
(10x + 3y) - (2x + 3y) = 45 - 21
\]
\[
8x = 24
\]
\[
x = 3
\]

Thay \( x = 3 \) vào phương trình (1):
\[
2(3) + 3y = 21
\]
\[
6 + 3y = 21
\]
\[
3y = 15
\]
\[
y = 5
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
\boxed{(x, y) = (3, 5)}
\]