Để giải phương trình \(-4^2(x - 7) + 4x(x^2 - 5) = 28^2 - 13\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Giải quyết các số mũ và các phép tính đơn giản:**
- \( -4^2 = -16 \)
- \( 28^2 = 784 \)

Vì vậy, phương trình trở thành:
\[ -16(x - 7) + 4x(x^2 - 5) = 784 - 13 \]

2. **Đơn giản hóa vế phải của phương trình:**
\[ 784 - 13 = 771 \]

Vì vậy, phương trình trở thành:
\[ -16(x - 7) + 4x(x^2 - 5) = 771 \]

3. **Phân phối và đơn giản hóa vế trái của phương trình:**
\[ -16(x - 7) = -16x + 112 \]
\[ 4x(x^2 - 5) = 4x^3 - 20x \]

Vì vậy, phương trình trở thành:
\[ -16x + 112 + 4x^3 - 20x = 771 \]

4. **Kết hợp các hạng tử giống nhau:**
\[ 4x^3 - 36x + 112 = 771 \]

5. **Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc ba:**
\[ 4x^3 - 36x + 112 - 771 = 0 \]
\[ 4x^3 - 36x - 659 = 0 \]

6. **Chia cả hai vế cho 4 để đơn giản hóa phương trình:**
\[ x^3 - 9x - \frac{659}{4} = 0 \]

Phương trình này là một phương trình bậc ba và không dễ dàng giải bằng các phương pháp đơn giản. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị của \(x\) hoặc sử dụng các công cụ tính toán như máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, chúng ta có thể thử nghiệm một số giá trị của \(x\) để xem liệu có nghiệm nguyên nào không.

Sau khi thử nghiệm một số giá trị, ta thấy rằng phương trình này không có nghiệm nguyên đơn giản. Do đó, để tìm nghiệm chính xác, chúng ta cần sử dụng các công cụ tính toán hoặc phương pháp số học để giải phương trình bậc ba này.

Một cách khác là sử dụng phương pháp Newton-Raphson hoặc các công cụ tính toán trực tuyến để tìm nghiệm gần đúng của phương trình này.