### Bài 1:
Diện tích của tam giác ban đầu là 11,9 cm² và cạnh đáy là 6,8 cm. Ta có công thức tính diện tích tam giác:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]
Trong đó \( S \) là diện tích, \( a \) là cạnh đáy và \( h \) là chiều cao.

Từ công thức trên, ta có thể tính chiều cao \( h \):
\[ 11,9 = \frac{1}{2} \times 6,8 \times h \]
\[ h = \frac{11,9 \times 2}{6,8} \]
\[ h = \frac{23,8}{6,8} \]
\[ h \approx 3,5 \text{ cm} \]

Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 3 cm, cạnh đáy mới sẽ là:
\[ 6,8 + 3 = 9,8 \text{ cm} \]

Diện tích phần tăng thêm sẽ là diện tích của tam giác mới trừ đi diện tích của tam giác ban đầu:
\[ S_{\text{mới}} = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 3,5 \]
\[ S_{\text{mới}} = \frac{1}{2} \times 34,3 \]
\[ S_{\text{mới}} = 17,15 \text{ cm}^2 \]

Diện tích phần tăng thêm:
\[ S_{\text{tăng thêm}} = S_{\text{mới}} - S_{\text{ban đầu}} \]
\[ S_{\text{tăng thêm}} = 17,15 - 11,9 \]
\[ S_{\text{tăng thêm}} = 5,25 \text{ cm}^2 \]

### Bài 2:
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là 150 m, đáy bé bằng \(\frac{2}{3}\) đáy lớn:
\[ Đáy bé = \frac{2}{3} \times 150 = 100 \text{ m} \]

Chiều cao của thửa ruộng:
\[ Chiều cao = Đáy bé - 36 = 100 - 36 = 64 \text{ m} \]

Diện tích thửa ruộng hình thang:
\[ S = \frac{1}{2} \times (Đáy lớn + Đáy bé) \times Chiều cao \]
\[ S = \frac{1}{2} \times (150 + 100) \times 64 \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 250 \times 64 \]
\[ S = 125 \times 64 \]
\[ S = 8000 \text{ m}^2 \]

Số thóc thu hoạch được:
\[ Số thóc = \frac{8000}{50} \times 32,5 \]
\[ Số thóc = 160 \times 32,5 \]
\[ Số thóc = 5200 \text{ kg} \]

### Bài 3:
Đáy lớn của mảnh đất hình thang là 180 m, đáy bé bằng \(\frac{5}{6}\) đáy lớn:
\[ Đáy bé = \frac{5}{6} \times 180 = 150 \text{ m} \]

Chiều cao bằng 30% của đáy bé:
\[ Chiều cao = 0,3 \times 150 = 45 \text{ m} \]

Diện tích mảnh đất hình thang:
\[ S = \frac{1}{2} \times (Đáy lớn + Đáy bé) \times Chiều cao \]
\[ S = \frac{1}{2} \times (180 + 150) \times 45 \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 330 \times 45 \]
\[ S = 165 \times 45 \]
\[ S = 7425 \text{ m}^2 \]

Đổi sang hecta:
\[ 7425 \text{ m}^2 = 0,7425 \text{ ha} \]

### Bài 4:
TBC hai đáy là 34 m:
\[ \frac{Đáy lớn + Đáy bé}{2} = 34 \]
\[ Đáy lớn + Đáy bé = 68 \]

Nếu tăng đáy bé thêm 12 m, diện tích tăng thêm 114 m²:
\[ S_{\text{tăng thêm}} = \frac{1}{2} \times 12 \times Chiều cao \]
\[ 114 = 6 \times Chiều cao \]
\[ Chiều cao = \frac{114}{6} = 19 \text{ m} \]

Diện tích miếng đất hình thang ban đầu:
\[ S_{\text{ban đầu}} = \frac{1}{2} \times (Đáy lớn + Đáy bé) \times Chiều cao \]
\[ S_{\text{ban đầu}} = \frac{1}{2} \times 68 \times 19 \]
\[ S_{\text{ban đầu}} = 34 \times 19 \]
\[ S_{\text{ban đầu}} = 646 \text{ m}^2 \]