Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm, sử dụng hằng đẳng thức, hoặc phân tích thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Dưới đây là các bước phân tích cho từng bài toán:

### Bài 10:
a. \( 8x^3 - 64 \)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[ 8x^3 - 64 = 8(x^3 - 8) = 8(x - 2)(x^2 + 2x + 4) \]

b. \( 1 + 8x^6y^3 \)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[ 1 + 8x^6y^3 = (1)^3 + (2x^2y)^3 = (1 + 2x^2y)(1^2 - 1 \cdot 2x^2y + (2x^2y)^2) = (1 + 2x^2y)(1 - 2x^2y + 4x^4y^2) \]

c. \( 27x^3 + \frac{y^3}{8} \)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[ 27x^3 + \frac{y^3}{8} = (3x)^3 + \left(\frac{y}{2}\right)^3 = (3x + \frac{y}{2})((3x)^2 - 3x \cdot \frac{y}{2} + \left(\frac{y}{2}\right)^2) = (3x + \frac{y}{2})(9x^2 - \frac{3xy}{2} + \frac{y^2}{4}) \]

d. \( 8x^3 - 27 \)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[ 8x^3 - 27 = (2x)^3 - 3^3 = (2x - 3)((2x)^2 + 2x \cdot 3 + 3^2) = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) \]

e. \( 27x^3 + \frac{y^3}{8} \)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[ 27x^3 + \frac{y^3}{8} = (3x)^3 + \left(\frac{y}{2}\right)^3 = (3x + \frac{y}{2})((3x)^2 - 3x \cdot \frac{y}{2} + \left(\frac{y}{2}\right)^2) = (3x + \frac{y}{2})(9x^2 - \frac{3xy}{2} + \frac{y^2}{4}) \]

### Bài 11:
a. \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^2(x + 6) + 12(x + 6) = (x^2 + 12)(x + 6) \]

b. \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)
- Đây là lập phương của một hiệu:
\[ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3 \]

c. \( 125x^3 + 1 \)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[ 125x^3 + 1 = (5x)^3 + 1^3 = (5x + 1)((5x)^2 - 5x \cdot 1 + 1^2) = (5x + 1)(25x^2 - 5x + 1) \]

d. \( x^3 + \frac{3x^2}{2} + \frac{3x}{4} + \frac{1}{8} \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ x^3 + \frac{3x^2}{2} + \frac{3x}{4} + \frac{1}{8} = x^2(x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{4}(x + \frac{3}{2}) = (x^2 + \frac{3}{4})(x + \frac{3}{2}) \]

e. \( 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3 \)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[ 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3 = (3x)^3 - (2y)^3 = (3x - 2y)((3x)^2 + 3x \cdot 2y + (2y)^2) = (3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) \]

f. \( 125x^3 + 27y^3 \)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[ 125x^3 + 27y^3 = (5x)^3 + (3y)^3 = (5x + 3y)((5x)^2 - 5x \cdot 3y + (3y)^2) = (5x + 3y)(25x^2 - 15xy + 9y^2) \]

### Bài 12:
a. \( x^2 - 4x^2y^2 + y^2 + 2xy \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ x^2 - 4x^2y^2 + y^2 + 2xy = (x^2 + y^2) - 4x^2y^2 + 2xy = (x + y)^2 - (2xy)^2 = (x + y + 2xy)(x + y - 2xy) \]

b. \( x^6 - y^6 \)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[ x^6 - y^6 = (x^2)^3 - (y^2)^3 = (x^2 - y^2)((x^2)^2 + x^2y^2 + (y^2)^2) = (x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4) \]

c. \( 25 - a^2 + 2ab - b^2 \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ 25 - a^2 + 2ab - b^2 = (5)^2 - (a - b)^2 = (5 + a - b)(5 - a + b) \]

d. \( 4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ 4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (2bc)^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (2bc + b^2 + c^2 - a^2)(2bc - b^2 - c^2 + a^2) \]

e. \( (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 4c^2 \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 4c^2 = (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2 + (a + b)^2 - 2(a + b)c + c^2 - 4c^2 = 2(a + b)^2 - 2c^2 = 2((a + b)^2 - c^2) = 2(a + b + c)(a + b - c) \]

### Bài 13:
a. \( x^2 - 4x^2y^2 + y^2 + 2xy \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ x^2 - 4x^2y^2 + y^2 + 2xy = (x^2 + y^2) - 4x^2y^2 + 2xy = (x + y)^2 - (2xy)^2 = (x + y + 2xy)(x + y - 2xy) \]

b. \( x^6 - y^6 \)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[ x^6 - y^6 = (x^2)^3 - (y^2)^3 = (x^2 - y^2)((x^2)^2 + x^2y^2 + (y^2)^2) = (x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4) \]

c. \( 25 - a^2 + 2ab - b^2 \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ 25 - a^2 + 2ab - b^2 = (5)^2 - (a - b)^2 = (5 + a - b)(5 - a + b) \]

d. \( 4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ 4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (2bc)^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (2bc + b^2 + c^2 - a^2)(2bc - b^2 - c^2 + a^2) \]

e. \( (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 4c^2 \)
- Nhóm các hạng tử:
\[ (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 4c^2 = (a + b)^2 + 2(a + b)c + c^2 + (a + b)^2 - 2(a + b)c + c^2 - 4c^2 = 2(a + b)^2 - 2c^2 = 2((a + b)^2 - c^2) = 2(a + b + c)(a + b - c) \]

Hy vọng các bước phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích các đa thức thành nhân tử.