Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, và các phương pháp khác. Hãy cùng phân tích từng bài toán một.

### Bài 3:
#### a) \( A = (x + 2y - 3)^2 - 4(x + 2y - 3) + 4 \)

Đặt \( t = x + 2y - 3 \), ta có:
\[ A = t^2 - 4t + 4 \]

Nhận thấy rằng \( t^2 - 4t + 4 \) là một hằng đẳng thức dạng \( (t - 2)^2 \):
\[ t^2 - 4t + 4 = (t - 2)^2 \]

Thay \( t \) trở lại:
\[ A = (x + 2y - 3 - 2)^2 \]
\[ A = (x + 2y - 5)^2 \]

Vậy:
\[ A = (x + 2y - 5)^2 \]

#### b) \( B = (x - y)^3 - 1 - 3(x - y)(x - y - 1) \)

Đặt \( t = x - y \), ta có:
\[ B = t^3 - 1 - 3t(t - 1) \]

Nhận thấy rằng \( t^3 - 1 \) là một hằng đẳng thức dạng \( (t - 1)(t^2 + t + 1) \):
\[ t^3 - 1 = (t - 1)(t^2 + t + 1) \]

Thay vào biểu thức của \( B \):
\[ B = (t - 1)(t^2 + t + 1) - 3t(t - 1) \]

Đặt \( t - 1 \) làm nhân tử chung:
\[ B = (t - 1)[(t^2 + t + 1) - 3t] \]
\[ B = (t - 1)(t^2 + t + 1 - 3t) \]
\[ B = (t - 1)(t^2 - 2t + 1) \]

Nhận thấy rằng \( t^2 - 2t + 1 \) là một hằng đẳng thức dạng \( (t - 1)^2 \):
\[ t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2 \]

Vậy:
\[ B = (t - 1)(t - 1)^2 \]
\[ B = (t - 1)^3 \]

Thay \( t \) trở lại:
\[ B = (x - y - 1)^3 \]

Vậy:
\[ B = (x - y - 1)^3 \]

Kết luận:
a) \( A = (x + 2y - 5)^2 \)
b) \( B = (x - y - 1)^3 \)