Thực hiện phép tính:

Để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân với các số trong hệ cơ số 6 (hệ số cơ bản là 6), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Cộng**:
- 435412₆ + 343506₆

2. **Trừ**:
- 435412₆ - 343506₆

3. **Nhân**:
- 435412₆ * 343506₆

### Bước 1: Chuyển đổi sang hệ thập phân (hệ cơ số 10)

#### Số 435412₆:
\[ 4 \cdot 6^5 + 3 \cdot 6^4 + 5 \cdot 6^3 + 4 \cdot 6^2 + 1 \cdot 6^1 + 2 \cdot 6^0 \]
\[ = 4 \cdot 7776 + 3 \cdot 1296 + 5 \cdot 216 + 4 \cdot 36 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 1 \]
\[ = 31104 + 3888 + 1080 + 144 + 6 + 2 \]
\[ = 36224 \]

#### Số 343506₆:
\[ 3 \cdot 6^5 + 4 \cdot 6^4 + 3 \cdot 6^3 + 5 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 6 \cdot 6^0 \]
\[ = 3 \cdot 7776 + 4 \cdot 1296 + 3 \cdot 216 + 5 \cdot 36 + 0 \cdot 6 + 6 \cdot 1 \]
\[ = 23328 + 5184 + 648 + 180 + 0 + 6 \]
\[ = 29346 \]

### Bước 2: Thực hiện các phép tính trong hệ thập phân

#### Cộng:
\[ 36224 + 29346 = 65570 \]

#### Trừ:
\[ 36224 - 29346 = 6878 \]

#### Nhân:
\[ 36224 \times 29346 = 1062832704 \]

### Bước 3: Chuyển đổi kết quả về hệ cơ số 6

#### Kết quả cộng:
\[ 65570_{10} \rightarrow ?_{6} \]
Chuyển đổi 65570 từ hệ thập phân sang hệ cơ số 6:
\[ 65570 \div 6 = 10928 \, dư \, 2 \]
\[ 10928 \div 6 = 1821 \, dư \, 2 \]
\[ 1821 \div 6 = 303 \, dư \, 3 \]
\[ 303 \div 6 = 50 \, dư \, 3 \]
\[ 50 \div 6 = 8 \, dư \, 2 \]
\[ 8 \div 6 = 1 \, dư \, 2 \]
\[ 1 \div 6 = 0 \, dư \, 1 \]

Vậy, 65570₁₀ = 1223232₆

#### Kết quả trừ:
\[ 6878_{10} \rightarrow ?_{6} \]
Chuyển đổi 6878 từ hệ thập phân sang hệ cơ số 6:
\[ 6878 \div 6 = 1146 \, dư \, 2 \]
\[ 1146 \div 6 = 191 \, dư \, 0 \]
\[ 191 \div 6 = 31 \, dư \, 5 \]
\[ 31 \div 6 = 5 \, dư \, 1 \]
\[ 5 \div 6 = 0 \, dư \, 5 \]

Vậy, 6878₁₀ = 51052₆

#### Kết quả nhân:
\[ 1062832704_{10} \rightarrow ?_{6} \]
Chuyển đổi 1062832704 từ hệ thập phân sang hệ cơ số 6:
\[ 1062832704 \div 6 = 177138784 \, dư \, 0 \]
\[ 177138784 \div 6 = 29523130 \, dư \, 4 \]
\[ 29523130 \div 6 = 4920521 \, dư \, 4 \]
\[ 4920521 \div 6 = 820086 \, dư \, 5 \]
\[ 820086 \div 6 = 136681 \, dư \, 0 \]
\[ 136681 \div 6 = 22780 \, dư \, 1 \]
\[ 22780 \div 6 = 3796 \, dư \, 4 \]
\[ 3796 \div 6 = 632 \, dư \, 4 \]
\[ 632 \div 6 = 105 \, dư \, 2 \]
\[ 105 \div 6 = 17 \, dư \, 3 \]
\[ 17 \div 6 = 2 \, dư \, 5 \]
\[ 2 \div 6 = 0 \, dư \, 2 \]

Vậy, 1062832704₁₀ = 253244405440₆

### Kết quả cuối cùng:
- Cộng: 1223232₆
- Trừ: 51052₆
- Nhân: 253244405440₆