Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 7
16/07 15:39:55

Cho tỉ lệ thức a^2 + b^2/c^2 + d^2 = ab/cd. Chứng minh rằng a/b = c/d

13. Cho tỉ lệ thức
a²+b²
c²+d²
ab
=
.
Chứng minh rằng
cd
bd
3 trả lời
Hỏi chi tiết
38
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) từ tỉ lệ thức \(\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2} = \frac{ab}{cd}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Bắt đầu từ tỉ lệ thức đã cho:
\[
\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2} = \frac{ab}{cd}
\]

2. Nhân chéo để loại bỏ phân số:
\[
(a^2 + b^2) \cdot (cd) = (ab) \cdot (c^2 + d^2)
\]

3. Mở rộng các biểu thức:
\[
a^2cd + b^2cd = abc^2 + abd^2
\]

4. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[
a^2cd + b^2cd - abc^2 - abd^2 = 0
\]

5. Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
\[
a^2cd - abc^2 + b^2cd - abd^2 = 0
\]

6. Đưa các nhân tử chung ra ngoài:
\[
ac(a \cdot d - b \cdot c) + bd(b \cdot c - a \cdot d) = 0
\]

7. Nhận thấy rằng hai biểu thức trong ngoặc là đối nhau:
\[
ac(a \cdot d - b \cdot c) - bd(a \cdot d - b \cdot c) = 0
\]

8. Đưa nhân tử chung ra ngoài:
\[
(a \cdot d - b \cdot c)(ac - bd) = 0
\]

9. Để phương trình này đúng, một trong hai nhân tử phải bằng 0. Xét trường hợp \(a \cdot d - b \cdot c = 0\):
\[
a \cdot d = b \cdot c
\]

10. Chia cả hai vế cho \(bd\) (giả sử \(b\) và \(d\) khác 0):
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

Vậy ta đã chứng minh rằng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
1
0
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
0
Quỳnh Mai
16/07 15:43:46
+4đ tặng
3
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo