Để tìm giá trị của \( x \) trong dãy số \( 2 + 4 + 6 + \ldots + 2x = 210 \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhận diện dãy số**:
Đây là một dãy số cộng với các số hạng là các số chẵn bắt đầu từ 2 và kết thúc ở \( 2x \).

2. **Tính tổng của dãy số**:
Tổng của dãy số chẵn từ 2 đến \( 2x \) có thể được viết lại dưới dạng:
\[
2 + 4 + 6 + \ldots + 2x
\]
Ta nhận thấy rằng mỗi số hạng trong dãy là \( 2k \) với \( k \) là số nguyên dương từ 1 đến \( x \).

3. **Sử dụng công thức tổng của dãy số chẵn**:
Tổng của dãy số chẵn từ 2 đến \( 2x \) có thể được tính bằng công thức:
\[
S = 2(1 + 2 + 3 + \ldots + x)
\]
Tổng của các số nguyên từ 1 đến \( x \) là:
\[
1 + 2 + 3 + \ldots + x = \frac{x(x+1)}{2}
\]
Do đó, tổng của dãy số chẵn là:
\[
S = 2 \cdot \frac{x(x+1)}{2} = x(x+1)
\]

4. **Đặt phương trình tổng bằng 210**:
\[
x(x+1) = 210
\]

5. **Giải phương trình**:
Ta cần tìm \( x \) sao cho:
\[
x^2 + x - 210 = 0
\]
Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -210 \), ta có:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 840}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{-1 \pm 29}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{-1 + 29}{2} = 14
\]
\[
x = \frac{-1 - 29}{2} = -15
\]

Vì \( x \) phải là số nguyên dương, nên ta chọn \( x = 14 \).

Vậy giá trị của \( x \) là \( 14 \).