Để tính thể tích của hình lập phương, chúng ta cần biết độ dài cạnh của nó. Từ diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, chúng ta có thể tìm ra độ dài cạnh của hình lập phương.

1. **Diện tích xung quanh của hình lập phương:**
Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của 4 mặt bên. Nếu cạnh của hình lập phương là \( a \), thì diện tích một mặt là \( a^2 \). Do đó, diện tích xung quanh là:
\[
4a^2 = 360 \text{ cm}^2
\]
Từ đó, ta có:
\[
a^2 = \frac{360}{4} = 90 \text{ cm}^2
\]
\[
a = \sqrt{90} \approx 9.49 \text{ cm}
\]

2. **Diện tích toàn phần của hình lập phương:**
Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của 6 mặt. Nếu cạnh của hình lập phương là \( a \), thì diện tích toàn phần là:
\[
6a^2 = 360 \text{ cm}^2
\]
Từ đó, ta có:
\[
a^2 = \frac{360}{6} = 60 \text{ cm}^2
\]
\[
a = \sqrt{60} \approx 7.75 \text{ cm}
\]

Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều được cho là 360 cm², điều này không hợp lý vì diện tích toàn phần phải lớn hơn diện tích xung quanh. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài.

Giả sử chỉ có diện tích xung quanh là 360 cm², chúng ta đã tính được \( a \approx 9.49 \text{ cm} \).

3. **Thể tích của hình lập phương:**
Thể tích \( V \) của hình lập phương được tính bằng:
\[
V = a^3
\]
Với \( a \approx 9.49 \text{ cm} \), thể tích là:
\[
V \approx (9.49)^3 \approx 853.1 \text{ cm}^3
\]

Nếu chúng ta sử dụng diện tích toàn phần là 360 cm², với \( a \approx 7.75 \text{ cm} \), thể tích là:
\[
V \approx (7.75)^3 \approx 465.5 \text{ cm}^3
\]

Do đó, cần kiểm tra lại đề bài để xác định chính xác diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.