Để tính tổng của hai góc lượng giác \(a\) và \(b\) khi biết \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\), ta có thể sử dụng công thức tính tổng của hai góc lượng giác:

\[
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
\]

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

\[
\tan(a + b) = \frac{\frac{1}{7} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4}}
\]

Tính tử số:

\[
\frac{1}{7} + \frac{3}{4} = \frac{4 + 21}{28} = \frac{25}{28}
\]

Tính mẫu số:

\[
1 - \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{4} = 1 - \frac{3}{28} = \frac{28 - 3}{28} = \frac{25}{28}
\]

Do đó:

\[
\tan(a + b) = \frac{\frac{25}{28}}{\frac{25}{28}} = 1
\]

Vì \(\tan(a + b) = 1\), ta có:

\[
a + b = \frac{\pi}{4}
\]

Vậy đáp án đúng là:

\[
B. \frac{\pi}{4}
\]