Để rút gọn các biểu thức A và B, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên của các phép toán.

### Biểu thức A:
\[ A = (9x² - 6xy + 4y² + 1)(3x + 2y) - (3x³y + \frac{8}{9}x²y⁴ - x³y) : \frac{1}{9}x²y \]

1. Phân tích và tính toán từng phần của biểu thức:
\[ (9x² - 6xy + 4y² + 1)(3x + 2y) \]
\[ = 9x²(3x + 2y) - 6xy(3x + 2y) + 4y²(3x + 2y) + 1(3x + 2y) \]
\[ = 27x³ + 18x²y - 18x²y - 12xy² + 12xy² + 8y³ + 3x + 2y \]
\[ = 27x³ + 8y³ + 3x + 2y \]

2. Tính phần còn lại:
\[ 3x³y + \frac{8}{9}x²y⁴ - x³y \]
\[ = 3x³y - x³y + \frac{8}{9}x²y⁴ \]
\[ = 2x³y + \frac{8}{9}x²y⁴ \]

3. Chia phần còn lại cho \(\frac{1}{9}x²y\):
\[ \frac{2x³y + \frac{8}{9}x²y⁴}{\frac{1}{9}x²y} \]
\[ = \frac{2x³y}{\frac{1}{9}x²y} + \frac{\frac{8}{9}x²y⁴}{\frac{1}{9}x²y} \]
\[ = 18x + 8y³ \]

4. Kết hợp lại:
\[ A = 27x³ + 8y³ + 3x + 2y - (18x + 8y³) \]
\[ = 27x³ + 3x + 2y - 18x \]
\[ = 27x³ - 15x + 2y \]

### Biểu thức B:
\[ B = \frac{5x³y² - 4x²y³}{2x²y²} + \frac{3xy + 6xy²}{3xy} - x(x² - 0,5) \]

1. Phân tích và tính toán từng phần của biểu thức:
\[ \frac{5x³y² - 4x²y³}{2x²y²} \]
\[ = \frac{5x³y²}{2x²y²} - \frac{4x²y³}{2x²y²} \]
\[ = \frac{5x}{2} - 2y \]

2. Tính phần còn lại:
\[ \frac{3xy + 6xy²}{3xy} \]
\[ = \frac{3xy}{3xy} + \frac{6xy²}{3xy} \]
\[ = 1 + 2y \]

3. Tính phần còn lại:
\[ x(x² - 0,5) \]
\[ = x³ - 0,5x \]

4. Kết hợp lại:
\[ B = \left(\frac{5x}{2} - 2y\right) + (1 + 2y) - (x³ - 0,5x) \]
\[ = \frac{5x}{2} - 2y + 1 + 2y - x³ + 0,5x \]
\[ = -x³ + \frac{7x}{2} + 1 \]

Vậy, biểu thức rút gọn của A và B là:
\[ A = 27x³ - 15x + 2y \]
\[ B = -x³ + \frac{7x}{2} + 1 \]