Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức đã cho, ta cần sử dụng các phương pháp toán học như đạo hàm và phân tích biểu thức.

1. Tìm GTNN của biểu thức:
a) \( E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) \)

Để tìm GTNN của biểu thức này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phân tích các giá trị đặc biệt của \( x \). Tuy nhiên, biểu thức này khá phức tạp nên ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm giá trị nhỏ nhất.

b) Cho \( M = 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x + 2007 \). Tìm \( x \), \( y \) để \( M \) đạt GTNN.

Để tìm GTNN của \( M \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phân tích ma trận Hessian để tìm điểm cực tiểu. Tuy nhiên, biểu thức này cũng khá phức tạp nên ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm giá trị nhỏ nhất.

2. Tìm GTLN của biểu thức:
a) \( A = 4x - x^2 \)

Để tìm GTLN của \( A \), ta có thể sử dụng đạo hàm:
\[
A' = 4 - 2x
\]
Đặt \( A' = 0 \), ta có:
\[
4 - 2x = 0 \implies x = 2
\]
Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A \):
\[
A = 4(2) - (2)^2 = 8 - 4 = 4
\]
Vậy GTLN của \( A \) là 4.

b) \( B = 4x - x^2 + 3 \)

Để tìm GTLN của \( B \), ta có thể sử dụng đạo hàm:
\[
B' = 4 - 2x
\]
Đặt \( B' = 0 \), ta có:
\[
4 - 2x = 0 \implies x = 2
\]
Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( B \):
\[
B = 4(2) - (2)^2 + 3 = 8 - 4 + 3 = 7
\]
Vậy GTLN của \( B \) là 7.

c) \( C = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 3 \)

Để tìm GTLN của \( C \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phân tích ma trận Hessian để tìm điểm cực đại. Tuy nhiên, biểu thức này cũng khá phức tạp nên ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm giá trị lớn nhất.