Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Để chứng minh rằng 4 điểm \( A, B, C, D \) cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác \( ABCD \) là tứ giác nội tiếp.

Cho hình chữ nhật \( ABCD \) có \( AB = 8 \, cm \) và \( BC = 15 \, cm \).

Trong hình chữ nhật, các góc đều là góc vuông (90 độ). Một tứ giác có thể nội tiếp trong một đường tròn nếu và chỉ nếu tổng hai góc đối diện của nó bằng 180 độ. Trong trường hợp của hình chữ nhật, mỗi góc đều là 90 độ, do đó tổng hai góc đối diện là \( 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \). Vậy tứ giác \( ABCD \) là tứ giác nội tiếp.

Bây giờ, để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \( ABCD \), ta sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp của một hình chữ nhật:

\[ R = \frac{\sqrt{AB^2 + BC^2}}{2} \]

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

\[ R = \frac{\sqrt{8^2 + 15^2}}{2} = \frac{\sqrt{64 + 225}}{2} = \frac{\sqrt{289}}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \, cm \]

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \( ABCD \) là \( 8.5 \, cm \).