Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải các bài toán này.

### Bài 1: Tìm các số nguyên \( x, y \) sao cho \( x \cdot y = 5 \) và \( x < y \).

Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) sao cho \( x \cdot y = 5 \) và \( x < y \), ta cần liệt kê các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện này:

1. \( x = 1 \) và \( y = 5 \) (vì \( 1 \cdot 5 = 5 \) và \( 1 < 5 \))
2. \( x = -1 \) và \( y = -5 \) (vì \( -1 \cdot -5 = 5 \) và \( -1 < -5 \) không đúng)

Vậy chỉ có một cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện là \( (x, y) = (1, 5) \).

### Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức \( A \) và \( B \).

#### Biểu thức \( A = -7 + (x + 1)^2 \):

Ta có \( A = -7 + (x + 1)^2 \).

Biểu thức \( (x + 1)^2 \) luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( x + 1 = 0 \), tức là \( x = -1 \).

Khi đó:
\[ A = -7 + (x + 1)^2 = -7 + 0 = -7 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( -7 \) khi \( x = -1 \).

#### Biểu thức \( B = (x - 2)^2 - 17 \):

Ta có \( B = (x - 2)^2 - 17 \).

Biểu thức \( (x - 2)^2 \) luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( x - 2 = 0 \), tức là \( x = 2 \).

Khi đó:
\[ B = (x - 2)^2 - 17 = 0 - 17 = -17 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( -17 \) khi \( x = 2 \).

Hy vọng những giải đáp trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán này. Nếu bạn có thêm câu hỏi nào, hãy cho mình biết nhé!