Để so sánh hai số \( A = 2011 \times 2013 \) và \( B = 2012^2 \), ta có thể sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa và so sánh chúng.

Trước hết, ta nhận thấy rằng \( 2011 \) và \( 2013 \) là hai số liền kề với \( 2012 \). Do đó, ta có thể viết lại \( A \) như sau:

\[ A = 2011 \times 2013 = (2012 - 1) \times (2012 + 1) \]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu và tổng của hai số:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Trong trường hợp này, \( a = 2012 \) và \( b = 1 \):

\[ A = (2012 - 1)(2012 + 1) = 2012^2 - 1^2 = 2012^2 - 1 \]

Bây giờ, ta có:

\[ A = 2012^2 - 1 \]

Và \( B = 2012^2 \).

So sánh \( A \) và \( B \):

\[ A = 2012^2 - 1 \]
\[ B = 2012^2 \]

Rõ ràng là:

\[ 2012^2 - 1 < 2012^2 \]

Do đó:

\[ A < B \]

Vậy, \( A \) nhỏ hơn \( B \).