Để giải bài toán này, ta gọi số lít nước ban đầu trong can thứ nhất là \( x \) và trong can thứ hai là \( y \). Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Tổng số lít nước trong hai can là 13 lít:
\[ x + y = 13 \]

2. Sau khi bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai 4.5 lít (vì \( \frac{9}{2} = 4.5 \)), can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai 0.5 lít:
\[ (x - 2) = (y + 4.5) + 0.5 \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ x - 2 = y + 5 \]
\[ x - y = 7 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 13 \\
x - y = 7
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ (x + y) + (x - y) = 13 + 7 \]
\[ 2x = 20 \]
\[ x = 10 \]

Thay \( x = 10 \) vào phương trình \( x + y = 13 \):
\[ 10 + y = 13 \]
\[ y = 3 \]

Vậy, lúc đầu can thứ nhất đựng 10 lít nước và can thứ hai đựng 3 lít nước.