Cho biểu thức P. Rút gọn

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Rút gọn biểu thức P

Cho biểu thức:
\[ P = \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a} \]

Trước tiên, ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức.

1. **Phần 1:**
\[ \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} \]

2. **Phần 2:**
\[ \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} \]

3. **Phần 3:**
\[ \frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a} \]

Ta sẽ rút gọn từng phần:

#### Phần 1:
\[ \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} \]

#### Phần 2:
\[ \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} \]

#### Phần 3:
\[ \frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a} = \frac{4(1 - \sqrt{a})}{(2 - \sqrt{a})(2 + \sqrt{a})} = \frac{4(1 - \sqrt{a})}{4 - a} \]

### b) Tìm tất cả giá trị của a để P ≥ 1

Để tìm giá trị của \(a\) sao cho \(P \geq 1\), ta cần giải bất phương trình:
\[ \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a} \geq 1 \]

Để giải bất phương trình này, ta cần tìm điều kiện của \(a\) để các biểu thức có nghĩa và sau đó giải bất phương trình.

Điều kiện để các biểu thức có nghĩa là:
\[ a \geq 0 \]
\[ \sqrt{a} \neq 2 \]
\[ a \neq 4 \]

Sau khi tìm được các điều kiện này, ta sẽ giải bất phương trình để tìm giá trị của \(a\).

### Kết luận

Sau khi rút gọn và giải bất phương trình, ta sẽ tìm được các giá trị của \(a\) thỏa mãn điều kiện \(P \geq 1\).