Dưới đây là lời giải cho các câu hỏi trong hình vẽ:

**Câu 8:**
a) Chứng minh \( m \parallel n \).

- Ta có \( \angle C_1 = 123^\circ \) và \( \angle D_2 \) là hai góc trong cùng phía.
- Do \( \angle C_1 + \angle D_2 = 180^\circ \) (vì \( 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ \)), nên \( m \parallel n \) (theo định lý về hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng thứ ba).

b) Biết \( \angle C_1 = 123^\circ \). Tính số đo \( \angle D_1 \) và \( \angle D_2 \).

- \( \angle D_1 \) và \( \angle C_1 \) là hai góc kề bù, nên \( \angle D_1 = 180^\circ - \angle C_1 = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \).
- \( \angle D_2 \) và \( \angle D_1 \) là hai góc đối đỉnh, nên \( \angle D_2 = \angle D_1 = 57^\circ \).

**Câu 9:**
a) Chứng minh \( b \perp d \).

- Ta có \( a \parallel b \) và \( \angle Q_1 = 70^\circ \).
- Do \( \angle Q_1 \) và góc tạo bởi \( b \) và \( d \) là hai góc trong cùng phía, nên góc tạo bởi \( b \) và \( d \) là \( 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \).
- Vì \( \angle Q_1 = 70^\circ \) và góc tạo bởi \( b \) và \( d \) là \( 90^\circ \), nên \( b \perp d \).

b) Tính số đo \( \angle P_1 \) và \( \angle P_2 \).

- \( \angle P_1 \) và \( \angle Q_1 \) là hai góc so le trong, nên \( \angle P_1 = \angle Q_1 = 70^\circ \).
- \( \angle P_2 \) và \( \angle P_1 \) là hai góc kề bù, nên \( \angle P_2 = 180^\circ - \angle P_1 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

**Câu 10:**
a) Chứng minh \( b \perp c \).

- Ta có \( a \parallel b \) và \( \angle D_1 = 58^\circ \).
- Do \( \angle D_1 \) và góc tạo bởi \( b \) và \( c \) là hai góc trong cùng phía, nên góc tạo bởi \( b \) và \( c \) là \( 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ \).
- Vì \( \angle D_1 = 58^\circ \) và góc tạo bởi \( b \) và \( c \) là \( 90^\circ \), nên \( b \perp c \).

b) Tính số đo \( \angle C_1 \) và \( \angle C_2 \).

- \( \angle C_1 \) và \( \angle D_1 \) là hai góc so le trong, nên \( \angle C_1 = \angle D_1 = 58^\circ \).
- \( \angle C_2 \) và \( \angle C_1 \) là hai góc kề bù, nên \( \angle C_2 = 180^\circ - \angle C_1 = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ \).

**Câu 11:**
a) Chứng minh \( n \perp CE \).

- Ta có \( m \parallel n \) và \( \angle EDn = 40^\circ \).
- Do \( \angle EDn \) và góc tạo bởi \( n \) và \( CE \) là hai góc trong cùng phía, nên góc tạo bởi \( n \) và \( CE \) là \( 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
- Vì \( \angle EDn = 40^\circ \) và góc tạo bởi \( n \) và \( CE \) là \( 90^\circ \), nên \( n \perp CE \).

b) Tính số đo \( \angle CED \).

- \( \angle CED \) và \( \angle EDn \) là hai góc kề bù, nên \( \angle CED = 180^\circ - \angle EDn = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \).