Để tính khoảng cách từ giao điểm \( O \) của hai đường chéo đến các đỉnh của hình thang \( ABCD \), ta cần sử dụng tính chất của hình thang và các đường chéo.

Trong hình thang, hai đường chéo cắt nhau tại điểm \( O \) và chia nhau theo tỉ lệ chiều dài của hai đáy. Cụ thể, nếu \( AB \) và \( CD \) là hai đáy của hình thang, thì:

\[
\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD}
\]

Với \( AB = 6 \) cm và \( CD = 18 \) cm, ta có:

\[
\frac{AO}{OC} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
\]

Điều này có nghĩa là \( AO = \frac{1}{4}AC \) và \( OC = \frac{3}{4}AC \).

Tương tự, ta cũng có:

\[
\frac{BO}{OD} = \frac{AB}{CD} = \frac{1}{3}
\]

Điều này có nghĩa là \( BO = \frac{1}{4}BD \) và \( OD = \frac{3}{4}BD \).

Bây giờ, ta tính các khoảng cách:

1. **Khoảng cách \( AO \):**

\[
AO = \frac{1}{4} \times AC = \frac{1}{4} \times 12 = 3 \text{ cm}
\]

2. **Khoảng cách \( OC \):**

\[
OC = \frac{3}{4} \times AC = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \text{ cm}
\]

3. **Khoảng cách \( BO \):**

\[
BO = \frac{1}{4} \times BD = \frac{1}{4} \times 16 = 4 \text{ cm}
\]

4. **Khoảng cách \( OD \):**

\[
OD = \frac{3}{4} \times BD = \frac{3}{4} \times 16 = 12 \text{ cm}
\]

Vậy, khoảng cách từ giao điểm \( O \) của hai đường chéo đến các đỉnh của hình thang là:
- \( AO = 3 \) cm
- \( OC = 9 \) cm
- \( BO = 4 \) cm
- \( OD = 12 \) cm