Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước chứng minh và tính toán như sau:

### a) Chứng minh AC // BE

Vì DP // EC và DE là tia phân giác của góc \( \angle PDC \), nên ta có:
\[ \angle PDE = \angle EDC \]

Xét tứ giác ADPB:
- \( \angle DAP = 90^\circ \) (góc vuông)
- \( \angle DPB = 90^\circ \) (góc vuông)

Do đó, tứ giác ADPB là hình chữ nhật, nên:
\[ AB // DP \]

Tương tự, xét tứ giác DECB:
- \( \angle DEC = 90^\circ \) (góc vuông)
- \( \angle ECB = 90^\circ \) (góc vuông)

Do đó, tứ giác DECB là hình chữ nhật, nên:
\[ BE // EC \]

Vì DP // EC và AB // DP, suy ra:
\[ AB // EC \]

Do đó, \( AC \) là đường thẳng đi qua hai điểm A và C, và \( BE \) là đường thẳng đi qua hai điểm B và E, nên:
\[ AC // BE \]

### b) Tính \( \angle PDE, \angle PDC, \angle DCE \)

Vì DE là tia phân giác của góc \( \angle PDC \), nên:
\[ \angle PDE = \angle EDC = \frac{1}{2} \angle PDC \]

Biết rằng \( \angle ADC = 74^\circ \), ta có:
\[ \angle PDC = 74^\circ \]

Do đó:
\[ \angle PDE = \angle EDC = \frac{1}{2} \times 74^\circ = 37^\circ \]

Vì \( \angle PDC = 74^\circ \), nên:
\[ \angle DCE = 180^\circ - \angle PDC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \]

### c) Chứng minh ED là tia phân giác \( \angle PEC \)

Vì DP // EC và DE là tia phân giác của góc \( \angle PDC \), nên:
\[ \angle PDE = \angle EDC \]

Do đó, ta có:
\[ \angle PDE = \angle EDC = 37^\circ \]

Vì \( \angle PEC = \angle PDE + \angle EDC = 37^\circ + 37^\circ = 74^\circ \), nên:
\[ \angle PED = \angle DEC = 37^\circ \]

Do đó, ED là tia phân giác của góc \( \angle PEC \).

Vậy ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.