Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ

1. **Đường thẳng \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 2 \) (điểm (0, 2)).
- Khi \( y = 0 \), \( -\frac{1}{2}x + 2 = 0 \) => \( x = 4 \) (điểm (4, 0)).

2. **Đường thẳng \( y = -2x - 1 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = -1 \) (điểm (0, -1)).
- Khi \( y = 0 \), \( -2x - 1 = 0 \) => \( x = -\frac{1}{2} \) (điểm (-0.5, 0)).

Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

### b) Xác định tọa độ giao điểm \( A \) của hai đường thẳng trên

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, chúng ta giải hệ phương trình:
\[ y = -\frac{1}{2}x + 2 \]
\[ y = -2x - 1 \]

Đặt \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) vào phương trình \( y = -2x - 1 \):
\[ -\frac{1}{2}x + 2 = -2x - 1 \]
\[ 2 + 1 = -2x + \frac{1}{2}x \]
\[ 3 = -\frac{3}{2}x \]
\[ x = -2 \]

Thay \( x = -2 \) vào phương trình \( y = -2x - 1 \):
\[ y = -2(-2) - 1 \]
\[ y = 4 - 1 \]
\[ y = 3 \]

Vậy tọa độ giao điểm \( A \) là \( (-2, 3) \).

### c) Tọa độ của điểm \( A \) có là nghiệm của hệ phương trình không?

Kiểm tra tọa độ \( A(-2, 3) \) trong hệ phương trình:
\[ x + 2y = 4 \]
\[ 2x + y = -1 \]

Thay \( x = -2 \) và \( y = 3 \) vào phương trình:
1. \( -2 + 2(3) = -2 + 6 = 4 \) (đúng)
2. \( 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \) (đúng)

Vậy tọa độ của điểm \( A \) là nghiệm của hệ phương trình.