Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ trong lý thuyết tập hợp.

Gọi:
- \( A \) là tập hợp các học sinh giải được bài toán 1.
- \( B \) là tập hợp các học sinh giải được bài toán 2.
- \( C \) là tập hợp các học sinh giải được bài toán 3.

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:
- \( |A| = 20 \)
- \( |B| = 14 \)
- \( |C| = 10 \)
- \( |B \cap C| = 5 \)
- \( |A \cap B| = 2 \)
- \( |A \cap C| = 6 \)
- \( |A \cap B \cap C| = 1 \)

Chúng ta cần tìm số học sinh không giải được bài nào, tức là số học sinh nằm ngoài các tập hợp \( A \), \( B \), và \( C \).

Sử dụng công thức bao hàm và loại trừ cho ba tập hợp, ta có:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Thay các giá trị vào công thức:
\[ |A \cup B \cup C| = 20 + 14 + 10 - 2 - 5 - 6 + 1 \]
\[ |A \cup B \cup C| = 32 \]

Tổng số học sinh trong lớp là 35, do đó số học sinh không giải được bài nào là:
\[ 35 - |A \cup B \cup C| = 35 - 32 = 3 \]

Vậy, lớp đó có 3 học sinh không giải được bài nào.