Để tính giá trị của biểu thức \( B = \sin 45^\circ + \cot 60^\circ \cdot \cos 30^\circ \), ta cần biết các giá trị lượng giác cơ bản sau:

- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
- \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Bây giờ, thay các giá trị này vào biểu thức:

\[ B = \sin 45^\circ + \cot 60^\circ \cdot \cos 30^\circ \]
\[ B = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ B = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \]

Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là:

\[ B = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \]