Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước chứng minh như sau:

a) Chứng minh DE // BF:

- Xét tam giác ABD, tia phân giác của góc D cắt AB tại E. Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DB}
\]

- Xét tam giác BCD, tia phân giác của góc B cắt CD tại F. Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có:
\[
\frac{CF}{FD} = \frac{BC}{BD}
\]

- Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD. Do đó:
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{BC}{BD} \quad \text{và} \quad \frac{CF}{FD} = \frac{BC}{BD}
\]

- Từ đó, ta có:
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{CF}{FD}
\]

- Do đó, DE // BF (theo định lý đường phân giác).

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

- Từ phần a) ta đã chứng minh được DE // BF.
- Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC.

- Vì DE // BF và DE cắt AB tại E, BF cắt CD tại F, nên tứ giác DEBF có hai cặp cạnh đối song song.

- Do đó, tứ giác DEBF là hình bình hành.

Vậy, tứ giác DEBF là hình bình hành.