Để giải các phương trình sau, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một:

### Phương trình (a):
\[ \frac{x-8}{x-7} = 1 + \frac{1}{x-1} \]

1. Đưa tất cả các số hạng về cùng một mẫu số:
\[ \frac{x-8}{x-7} = \frac{x-1}{x-1} + \frac{1}{x-1} \]
\[ \frac{x-8}{x-7} = \frac{x-1+1}{x-1} \]
\[ \frac{x-8}{x-7} = \frac{x}{x-1} \]

2. Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ (x-8)(x-1) = x(x-7) \]
\[ x^2 - x - 8x + 8 = x^2 - 7x \]
\[ x^2 - 9x + 8 = x^2 - 7x \]

3. Đưa tất cả các số hạng về một vế:
\[ x^2 - 9x + 8 - x^2 + 7x = 0 \]
\[ -2x + 8 = 0 \]
\[ -2x = -8 \]
\[ x = 4 \]

### Phương trình (b):
\[ \frac{x^2}{2-x} + \frac{3x-1}{3} = \frac{5}{3} \]

1. Đưa tất cả các số hạng về cùng một mẫu số:
\[ \frac{x^2}{2-x} + \frac{3x-1}{3} = \frac{5}{3} \]

2. Nhân cả hai vế với mẫu số chung là \(3(2-x)\):
\[ 3(2-x) \cdot \frac{x^2}{2-x} + 3(2-x) \cdot \frac{3x-1}{3} = 3(2-x) \cdot \frac{5}{3} \]
\[ 3x^2 + (3x-1)(2-x) = 5(2-x) \]

3. Mở rộng và đơn giản hóa:
\[ 3x^2 + 6x - 3x^2 - 2 + x = 10 - 5x \]
\[ 6x - 2 + x = 10 - 5x \]
\[ 7x - 2 = 10 - 5x \]

4. Đưa tất cả các số hạng về một vế:
\[ 7x + 5x = 10 + 2 \]
\[ 12x = 12 \]
\[ x = 1 \]

### Phương trình (c):
\[ \frac{4}{x(x-1)} + \frac{3}{x} = \frac{4}{x-1} \]

1. Đưa tất cả các số hạng về cùng một mẫu số:
\[ \frac{4}{x(x-1)} + \frac{3(x-1)}{x(x-1)} = \frac{4x}{x(x-1)} \]
\[ \frac{4 + 3(x-1)}{x(x-1)} = \frac{4x}{x(x-1)} \]

2. Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ 4 + 3(x-1) = 4x \]
\[ 4 + 3x - 3 = 4x \]
\[ 3x + 1 = 4x \]

3. Đưa tất cả các số hạng về một vế:
\[ 1 = x \]

### Phương trình (d):
\[ \frac{2}{x-2} + \frac{1}{x-3} = \frac{2}{(2-x)(x-3)} \]

1. Đưa tất cả các số hạng về cùng một mẫu số:
\[ \frac{2}{x-2} + \frac{1}{x-3} = \frac{2}{-(x-2)(x-3)} \]
\[ \frac{2}{x-2} + \frac{1}{x-3} = -\frac{2}{(x-2)(x-3)} \]

2. Nhân cả hai vế với mẫu số chung là \((x-2)(x-3)\):
\[ 2(x-3) + (x-2) = -2 \]
\[ 2x - 6 + x - 2 = -2 \]
\[ 3x - 8 = -2 \]

3. Đưa tất cả các số hạng về một vế:
\[ 3x = 6 \]
\[ x = 2 \]

Tuy nhiên, \(x = 2\) không thỏa mãn phương trình vì nó làm mẫu số bằng 0. Do đó, phương trình này không có nghiệm.