Để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều (hình 1) và hình chóp tam giác đều (hình 2), ta áp dụng các công thức sau:

### Hình chóp tứ giác đều (Hình 1):

**1. Thể tích (V)**:
Công thức tính thể tích của hình chóp là:
\[
V = \frac{1}{3} \times A_{đáy} \times h
\]
Trong đó:
- \( A_{đáy} = a^2 \) (a là cạnh đáy, ở đây là 6 cm).
- \( h \) là chiều cao của hình chóp (ở đây là 4 cm).

Tính diện tích đáy:
\[
A_{đáy} = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2
\]

Tính thể tích:
\[
V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 48 \, \text{cm}^3
\]

**2. Diện tích xung quanh (S)**:
Công thức tính diện tích xung quanh là:
\[
S = \frac{1}{2} \times P_{đáy} \times l
\]
Trong đó:
- \( P_{đáy} = 4a \) (chu vi đáy).
- \( l \) là độ dài cạnh bên.

Tính chu vi đáy:
\[
P_{đáy} = 4 \times 6 = 24 \, \text{cm}
\]

Để tính \( l \) (độ dài cạnh bên):
\[
l = \sqrt{(h^2 + (a/2)^2)} = \sqrt{4^2 + (6/2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\, \text{cm}
\]

Tính diện tích xung quanh:
\[
S = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \, \text{cm}^2
\]

### Hình chóp tam giác đều (Hình 2):

**1. Thể tích (V)**:
Giống như chóp tứ giác, thể tích cũng tính như sau. Diện tích đáy là:
\[
A_{đáy} = \frac{1}{2} \times a \times h \quad (a = 10 \, \text{cm}, h = 8.7 \, \text{cm})
\]
Tính diện tích đáy:
\[
A_{đáy} = \frac{1}{2} \times 10 \times 8.7 = 43.5 \, \text{cm}^2
\]

Tính thể tích:
\[
V = \frac{1}{3} \times 43.5 \times 11.6 = 168.3 \, \text{cm}^3
\]

**2. Diện tích xung quanh (S)**:
Công thức tính diện tích xung quanh là:
\[
S = \frac{1}{2} \times P_{đáy} \times l
\]
Trong đó:
- \( P_{đáy} = 3a \) (chu vi đáy).
- \( a = 10 \, \text{cm} \).

Tính chu vi đáy:
\[
P_{đáy} = 3 \times 10 = 30 \, \text{cm}
\]

Tính cạnh bên (l):
\[
l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a \sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{8.7^2 + \left(10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}
\]
Cạnh đáy là 10 cm nên:
\[
l = \sqrt{8.7^2 + \left(\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)^2}
= \sqrt{756.09 + 33.33} = \sqrt{789.42} \approx 28.06 \, \text{cm}
\]
Tính diện tích xung quanh:
\[
S = \frac{1}{2} \times 30 \times 28.06 \approx 421.85 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận:
- Thể tích hình chóp tứ giác đều: \( V \approx 48 \, \text{cm}^3 \)
- Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: \( S \approx 60 \, \text{cm}^2 \)

- Thể tích hình chóp tam giác đều: \( V \approx 168.3 \, \text{cm}^3 \)
- Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều: \( S \approx 421.85 \, \text{cm}^2 \)