Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

a) \(2x^3y + 2x^3 + 4x^3 - 2xy\)

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
\[2x^3y + 2x^3 + 4x^3 - 2xy = 2x^3(y + 1) + 4x^3 - 2xy\]

Tiếp tục nhóm các hạng tử:
\[= 2x^3(y + 1) + 2x^3(2) - 2xy\]
\[= 2x^3(y + 1 + 2) - 2xy\]
\[= 2x^3(y + 3) - 2xy\]

b) \(x^2 + 2 - 2xy + 4x - 4y\)

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
\[x^2 - 2xy + 4x - 4y + 2\]

Nhóm các hạng tử:
\[= x^2 - 2xy + 4x - 4y + 2\]
\[= (x^2 - 2xy) + (4x - 4y) + 2\]
\[= x(x - 2y) + 4(x - y) + 2\]

c) \(x^3 - x + 3x + 3xy^2 + y^3 - y\)

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
\[x^3 + 3xy^2 + y^3 - x + 3x - y\]

Nhóm các hạng tử:
\[= x^3 + 3xy^2 + y^3 - x + 3x - y\]
\[= x^3 + 3xy^2 + y^3 + 2x - y\]

d) \(x^2 - 2xy + y^2 - 4 = 2\)

Chuyển 2 sang vế trái:
\[x^2 - 2xy + y^2 - 4 - 2 = 0\]
\[x^2 - 2xy + y^2 - 6 = 0\]

Nhóm các hạng tử:
\[= (x^2 - 2xy + y^2) - 6\]
\[= (x - y)^2 - 6\]

e) \(x^2 - x - y - y\)

Nhóm các hạng tử có chung nhân tử:
\[x^2 - x - y - y = x^2 - x - 2y\]

Nhóm các hạng tử:
\[= x^2 - x - 2y\]

Như vậy, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử.