Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sử dụng các biến để biểu diễn các đại lượng chưa biết.

Gọi \( v \) là vận tốc ban đầu của người đi xe đạp (đơn vị: km/h).
Gọi \( t \) là thời gian dự định để đi từ A đến B (đơn vị: giờ).

Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy rằng nếu giữ nguyên vận tốc \( v \) thì sẽ đến B muộn nửa giờ. Điều này có nghĩa là thời gian cần thiết để đi 30 km với vận tốc \( v \) là \( \frac{30}{v} \) giờ, và thời gian này lớn hơn thời gian dự định để đi đoạn đường này là 0.5 giờ.

Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{30}{v} = t + 0.5 \]

Sau đó, người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h, tức là vận tốc mới là \( v + 5 \) km/h, và đến B sớm hơn nửa giờ so với dự định. Điều này có nghĩa là thời gian cần thiết để đi 30 km với vận tốc \( v + 5 \) là \( \frac{30}{v+5} \) giờ, và thời gian này nhỏ hơn thời gian dự định để đi đoạn đường này là 0.5 giờ.

Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{30}{v+5} = t - 0.5 \]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:
1. \( \frac{30}{v} = t + 0.5 \)
2. \( \frac{30}{v+5} = t - 0.5 \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm \( v \).

Từ phương trình (1):
\[ t = \frac{30}{v} - 0.5 \]

Thay vào phương trình (2):
\[ \frac{30}{v+5} = \left( \frac{30}{v} - 0.5 \right) - 0.5 \]
\[ \frac{30}{v+5} = \frac{30}{v} - 1 \]

Nhân cả hai vế với \( v(v+5) \) để loại bỏ mẫu số:
\[ 30v = 30(v+5) - v(v+5) \]
\[ 30v = 30v + 150 - v^2 - 5v \]
\[ 0 = 150 - v^2 - 5v \]
\[ v^2 + 5v - 150 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = -150 \):
\[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2} \]
\[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} \]
\[ v = \frac{-5 \pm 25}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:
\[ v = \frac{20}{2} = 10 \]
\[ v = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc ban đầu của người đó là \( 10 \) km/h.