Để giải hệ phương trình với nghiệm (1; -2), ta thay \( x = 1 \) và \( y = -2 \) vào cả hai phương trình:

1. Phương trình thứ nhất:
\[ a(1) + b(-2) = 1 \]
\[ a - 2b = 1 \quad \text{(1)} \]

2. Phương trình thứ hai:
\[ a(1) + (2 - b)(-2) = 3 \]
\[ a - 2(2 - b) = 3 \]
\[ a - 4 + 2b = 3 \]
\[ a + 2b = 7 \quad \text{(2)} \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
a - 2b = 1 \\
a + 2b = 7
\end{cases} \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ (a - 2b) + (a + 2b) = 1 + 7 \]
\[ 2a = 8 \]
\[ a = 4 \]

Thay \( a = 4 \) vào phương trình (1):
\[ 4 - 2b = 1 \]
\[ -2b = -3 \]
\[ b = \frac{3}{2} \]

Tính \( a + 2b \):
\[ a + 2b = 4 + 2 \left( \frac{3}{2} \right) = 4 + 3 = 7 \]

Vậy, \( a + 2b = 7 \).