Chúng ta sẽ giải một số câu hỏi trong đề bài này.

### Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

#### a) AB = 8cm, BC = 17cm
- Sử dụng định lý Pythagoras để tính AC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

- Tỉ số lượng giác của góc B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17}
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8}
\]
\[
\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15}
\]

- Tỉ số lượng giác của góc C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17}
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17}
\]
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15}
\]
\[
\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8}
\]

#### b) AC = 0,9cm, AB = 1,2cm
- Sử dụng định lý Pythagoras để tính BC:
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{0,9^2 + 1,2^2} = \sqrt{0,81 + 1,44} = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ cm}
\]

- Tỉ số lượng giác của góc B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,5} = 0,6
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{1,2}{1,5} = 0,8
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,2} = 0,75
\]
\[
\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{4}{3}
\]

- Tỉ số lượng giác của góc C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{1,2}{1,5} = 0,8
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{0,9}{1,5} = 0,6
\]
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{1,2}{0,9} = \frac{4}{3}
\]
\[
\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{0,9}{1,2} = 0,75
\]

### Câu 2: Cho tam giác vuông có góc nhọn bằng 60 độ, cạnh kề với góc 60° bằng 3cm. Tính cạnh đối của góc này.
- Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\tan 60° = \sqrt{3}
\]
\[
\tan 60° = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{\text{cạnh đối}}{3}
\]
\[
\text{cạnh đối} = 3 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \approx 5,196 \text{ cm}
\]

### Câu 3: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác này.
- Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\sin 30° = \frac{1}{2}
\]
\[
\sin 30° = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{5}{\text{cạnh huyền}}
\]
\[
\text{cạnh huyền} = \frac{5}{\sin 30°} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10 \text{ cm}
\]

### Câu 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật.
- Sử dụng công thức lượng giác:
\[
\tan \theta = \frac{\text{chiều rộng}}{\text{chiều dài}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
\[
\theta = \tan^{-1} \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = 30°
\]

### Câu 5: Tính sin 55°; cos 62°; tan 57°; cot 64°
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
\sin 55° \approx 0,819
\]
\[
\cos 62° \approx 0,469
\]
\[
tan 57° \approx 1,539
\]
\[
cot 64° \approx 0,488
\]

### Câu 6: Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
#### a) \(\sin 40°12'\)
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
\sin 40°12' \approx 0,647
\]

#### b) \(\cos 52°54'\)
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
\cos 52°54' \approx 0,601
\]

### Câu 7: Tìm góc x (làm tròn đến phút) biết
#### a) \(\sin x = 0,2368\)
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
x \approx 13°44'
\]

#### b) \(\cos x = 0,6224\)
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
x \approx 51°32'
\]

#### c) \(\tan x = 1,236\)
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
x \approx 51°11'
\]

#### d) \(\cot x = 2,154\)
- Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính:
\[
x \approx 25°37'
\]

Hy vọng các giải đáp trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các bài toán lượng giác này.