Để giải tam giác ABC vuông tại A, ta cần tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác. Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp:

### Trường hợp a: BC = 15 cm, AB = 10 cm

1. **Tìm cạnh AC:**
Vì tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
Thay giá trị vào:
\[
15^2 = 10^2 + AC^2 \implies 225 = 100 + AC^2 \implies AC^2 = 125 \implies AC = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \text{ cm}
\]

2. **Tìm góc B và góc C:**
- Sử dụng định lý sin:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5\sqrt{5}}{15} = \frac{\sqrt{5}}{3}
\]
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\]
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]
Từ đó, ta có thể tìm góc B:
\[
B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right) \approx 39.23^\circ
\]
- Góc C:
\[
C = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 39.23^\circ = 50.77^\circ
\]

### Trường hợp b: AB = 5√2 cm, ∠C = 45°

1. **Tìm cạnh AC và BC:**
Vì ∠C = 45° và tam giác vuông tại A, ta có:
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} \implies 1 = \frac{5\sqrt{2}}{AC} \implies AC = 5\sqrt{2} \text{ cm}
\]
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{50 + 50} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

2. **Tìm góc B:**
\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ
\]

### Trường hợp c: AC = 20 cm, ∠B = 35°

1. **Tìm cạnh AB và BC:**
- Sử dụng định lý sin:
\[
\sin B = \frac{AB}{BC} \implies \sin 35^\circ = \frac{AB}{BC}
\]
- Sử dụng định lý cos:
\[
\cos B = \frac{AC}{BC} \implies \cos 35^\circ = \frac{20}{BC} \implies BC = \frac{20}{\cos 35^\circ}
\]
Tính giá trị:
\[
\cos 35^\circ \approx 0.8192 \implies BC \approx \frac{20}{0.8192} \approx 24.42 \text{ cm}
\]
\[
\sin 35^\circ \approx 0.5736 \implies AB = BC \cdot \sin 35^\circ \approx 24.42 \cdot 0.5736 \approx 14.00 \text{ cm}
\]

2. **Tìm góc C:**
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ
\]

Tóm lại, ta đã giải được tam giác ABC vuông tại A cho cả ba trường hợp.